公务员考试行测备考:数量关系专项精析
公务员考试行测备考:数量关系专项精析
16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色?
A、15 B、 16 C、17 D、14
这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个?然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。
这个题目我们先找什么是抽屉。很明显 颜色就是抽屉。 共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。 每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。
要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。
我们最接近的是给每个抽屉放3个。 3×5=15
但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15-1=14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。
此题答案选A
17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽?( )
A.50 B.46 C.38 D.35
“牛吃草”的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少 ?不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样， 差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。
再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的， 面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。
根据这个
条件1：(22×54)/33 这是每公亩的情况
条件2：(17×84)/28 这是每公亩的情况
相减 (17×84)/28 -(22×54)/33=(84-54)×a a表示每亩草长速度
解得a=0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位
最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草
那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：
(22×54)/33-24x/40=(54-24)×0.5
即可解得x=35头牛
18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离
A、2 B、3 C、4 D、5
这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。
例如：有这样一个多次相遇问题的模型图
S……………M…………N……E
SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道 甲行驶了 SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。
N点是第2次相遇的地点。我们发现 此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。
甲走了ME+EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS+SN
我们再次发现：甲乙两者路程之和是 ME+EN+MS+SN=2SE
是2倍的全程。 你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现：
第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。
看上述题目：我们发现 第一次相遇距离A点4千米。那么我们知道 从A出发的甲是走了4千米， 相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4=8千米
画个图：
A.。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B
我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB+3
也就是3倍的第一次的距离。
所以AB=3×4-3=9千米
那么两个相遇点之间的距离就是 9-4-3=2千米。选A
19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟?
A.45 B50 C.60 D.80
我们知道 间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间=路程差/速度差。
再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。
所以我们发现
小光被超过是10分钟，说明 V车-V小光=1/10
(1) 小明被超过是20分钟;说明 V车-V小明=1/20
(2) 我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1.上面得到了(1)，(2)两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍
那么(1)×3-(2)=2倍的汽车速度了
则汽车速度就是 (3/10-1/20)/2=1/8
则答案是 1/(1/8)=8分钟。
20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米?
A、36 B、45 C、54 D、60
前2小时是逆水，后2小时是部分逆水+顺水
如图：
0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆水。。。。。。。。。。。。。。。。2(小时)
2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。4(小时)
我们知道后2小时比前2小时多行18千米
我们看 ，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消， 其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时?
所以18/12=1.5小时 就是顺水时间。即X到4小时之间的时间间隔。 从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是 3：5 可见速度比是 5：3 差2个比例点 对应12千米则顺水速度是 12/2×5=30;答案是30×1.5=45
21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
A、5.5 小时 B、 5 小时 C、4.5小时 D、4 小时
这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达 那么必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了!
根据题目条件, 我先给大家画个图
甲...............P.............................Q...............乙
图中：P是汽车回来接先步行的人的地点
Q是汽车把先乘车的人放下的地点。
那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例
甲～P=Q～乙
在根据相同时间内 路程之比=速度比=40:8=5:1
假设先步行的人步行的举例为1份，
那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现 汽车走得路程是 甲～Q～P 这段距离是5份，
已知，甲～p=1份， Q～乙=甲～P=1份
那么全程就是 甲乙路程=(5+1+2)/2=4份
则总路程分成4个单位
每个单位是 100/4=25
则以先乘车的人为例 计算时间是 75/40+25/8=5小时
【总结】这类汽车接送的问题 主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。
下面提供3道练习题目!
例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?
例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几?
A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5
例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是()。
A、15：11B、17：22 C、19：24D、21：27
22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有()个?
A.25 B.23 C.17 D.7
这个题目我一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数?我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。
那么这个自然数就可以表示为自然数=A×B
A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。
很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如 12=2×6，12=3×4，12=1×12，2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。 什么样的情况会导致它是奇数个约数呢?
我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了1个约数，即A=B， 那么我们就看出这个自然数是一个平方数!
360～630 之间的平方数可以这样确定， 我们知道19的平方是361，25的平方是625，那么这样的自然数就是 19～25 共计7个自然数的平方值。
23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个?
A 300 B280 C360 D270
这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A=m×n的时候
当A固定，m和n就是成反比，
当m固定A和n就是成正比，
当n固定，A和m也成正比
看这个题目，注意比较前后2种情况，
情况(1)：每天加工20个 提前1天
情况(2)：先工作4天(每天20个)，以后每天是加工25个，可以前3天
我们发现两种情况对比
实际上情况(2)比情况(1)提前了3-1=2天
这2天是怎么节约出来的呢? 很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了
根据4天后剩下的总工作量固定。 时间之比=每日效率的反比=20：25=4：5
5-4=1个比例点。即所提前的时间2天 ，1个比例点是2天。说明每日工作20个所需时间是对应的5个比例点就是2×5=10天， 意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天20个，那么需要10天时间
所以这个题目的总工作量是20×(10+4)=280个
此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。
24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:
A1 B2 C3 D5
在前面的有道题目种我们总结了几个公式：
(1)A+B+T=总人数
(2)A+2B+3T=至少包含1种的总人数
(3)B+3T=至少包含2种的总人数
(4)T是三者都会的
这里介绍一下A、B、T分别是什么
看图 A=只会1种的总人数; B=只会2种的总人数;T=三种都会或者都参加的人数
根据题目我们得到如下计算：
(1)A+B+T+P=12
(P表示一种都不会说的)
(2)A+2B+3T=6+5+5=16
(3)B+3T=3+2+2=7
(4)T=1
我们可以很轻松的得到 B=4，A=5
T=1
那么P=2
答案就是 A-P=5-2=3
25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( )
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
这个题目是2006年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。
我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况：
情况(1)：每隔4米栽1棵，则少2754棵
情况(2)：每隔5米栽1棵，则多396 棵
我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。
4和5的最小公倍数是20米 也就是说 每20米情况(1)就要比情况(2)多栽1棵树。
那么这2种情况相差多少颗树
就说明有多少个20米。
据题意得 ：情况(1)跟情况(2)相差2754+396=3150棵树
说明总距离是 3150×20=63000米
我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况(2)
每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。
63000/5+396=12996棵
这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边 ，根据植树原理，每个边要多出1棵 所以答案应该是 12996+4=13000棵
26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米?
A、240 B、270 C、250 D、300
这个题目依然可以采用比例法来计算：
从第一句话我们看到
提速之后的速度比是
5：6
那么时间比就是 6：5
差1个比例点对应的是1小时。
所以可见原速度行驶的话就是1×6=6个小时了
再看原速度走了120千米。 剩下的路程 速度提高25%，那么提高后的速度比是4：5，
那么剩下部分路程所需时间之比是 5：4 差1个比例点对应的就是40分钟 (2/3小时)
那么可以得到如果是原始速度行驶 所需时间就是 5×2/3=10/3 小时。
前面我们知道原始速度行驶需要6小时。 后面部分需要10/3小时则120千米需要 6-10/3=8/3小时
这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢
8/3:120=6:x x=270 千米。
27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?
A 4个， B 8个 C 16个 D 32个
这个题目主要是抓住数字的特殊性质
结合其概念来作出有利于解答的判断。
我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身
由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字 就是1和一个质数。就是乘积。
可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数 个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。
根据排列组合从四个质数里面选出1个， 放入四位数种的任意一个位置。
可见答案是 C4，1×C4，1=16个
28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等.起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有()名旅客
A、507 B、497人 C、529人 D、485人
这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。
还是看情况
情况(1)： 每辆车子22人，多出1人
情况(2)：开出1辆车子，刚好平均。
我们看 如果开出1辆车子 我们还是按照每辆车子22人，那么就多出22+1=23人
注意：23人是质数
不能分解因式，所以 所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人如果再添23人那就是45人超出容量了。
好，分析到这里我们就知道 开走1辆车子 还剩下23辆刚好每辆1人。 所以原来是24辆车子。 那么总人数就是22×24+1=529人
29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换( )油。
A.3斤 B.4斤 C.5斤 D.6斤
这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。
我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。
我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。
如： 2×7×10×27=5×12×21×A，这样很容易解答出 A=3
答案就是A了
30. 若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人?
A. 3 B.4 C.5 D.6
这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。
那么我们就开始按照极限法来假设。
总人数22，
(1)家长比老师多，那么家长至少12人 老师最多10人
(2)妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人
(3)女老师比妈妈多2人 那么女老师至少7+2=9人， 因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人，
(4)至少有1名男老师。 跟(3)得出的结论形成交集 就是男老师就是1名。
以上情况完全符合假设推断。 所以爸爸就是5人
