资料分析解题技巧之二项式定理的应用

　　(一)已知当前数据指标、年增长率，求n年后数据指标

　　在资料分析中，尤其是文字资料中，经常给出当前数据指标以及该指标的增长率，来求几年之后该指标。此类试题一般涉及到求平方数、立方数甚至是求多次方数，计算量大，经常是简单的笔算无法企及的难度。因此，这类试题的难度较高，通常是考生选择放弃的题目。但是一旦将二项式定理应用到运算中，即可产生 “柳暗花明又一村”之感。

　　1.直接套用公式

　　所谓直接套用公式是指当年增长率在±5%范围内时，有(1+r)n≈1+n×r，且当r越接近于0，通过该计算式计算得到的结果越接近于精确值。

　　例1、若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，饥饿人口所占比重为22%，那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人?

　　A.3.30 B.3.96

　　C.4.02 D.4.82

　　分析：本题考查年均增长率。要计算南亚地区饥饿人口数量，必须知道南亚地区2002年的人口总量以及饥饿人口所占比重(22%)，此时问题就转化成求取2002年南亚地区人口总量。根据已知条件：1992年南亚人口总量为15亿，年均增长率为2%，则到2002年人口总量将达到15×(1+2%)10。由于r=2%<10%，可直接套用公式。

　　2.间接套用公式

　　假设指标A，年增长率r(90%~110%)，按此增长速度，预计n年后指标A将达到A×(1+r)n。当n≥2，r≠100%时，(1+r)n的计算量是笔算无法达到的，因此必须对其转化，即——间接套用公式。由于1+r=1+(1-r1)=2-r1=2×(1- r2)，此时r2处于±5%范围内，就可以采用公式计算。其中：r、r1、r2表示的是增长率，且有r=1-r1，r1=2×r2。

　　例如r=98%，那么r=1-98%=2%=r1，则r2=1%，，1+r=1+98%=2-2%=2-r1=2×(1-1%)=2×(1-r2)。

　　例2、已知2004年采用IVR的用户为0.7万人，2005年用户数量达到1.3万人，假如以当前的增长速度，预计到2010年IVR的用户数量将达到多少万人?

　　A.25.6 B.26.1 C.26.7 D.28.7

　　分析：本 题考查年均增长率。题目中给出了2004年、2005年IVR用户的数量，要求2010年IVR的用户数量，首先必须计算出2005年IVR用户的同比增 长速度，即(1.3-0.7)/0.7>10%也就是说不能单纯的套用公式，必须经过变形。根据材料，与2004年相比，2005年采用IVR的用 户增长(1.3-0.7)/0.7=6/7，则到2010年用户将达到1.3×(1+6/7)5。

　　此时对计算式进行变形有：1.3×(2-1/7)5=1.3×2^5×(1-1/14)5≈1.3×32×(1-5/14)≈32×0.9=32-3.2=28.6，结合选项，选择D。

　　(二)已知当前数据指标、n年后数据指标，求年均增长率

　　假设当前数据指标为A，n年后数据指标为B，年均增长率r，则有A×(1+r)n=B，(1+r)n=B/A。当r在±10%以内的时候，有(1+r)n=1+nr，此时1+nr=B/A，即r=(B/A-1)/n。

　　注意：当r在±10%以内的时候可以采用此种方法，但是当选项差距很小的时候，就要分析是否能采用二项式定理。

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