公务员考试行测备考:数字特性法速解数量关系题
公务员考试行测备考:数字特性法速解数量关系题
数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。教育专家认为，掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x=y(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。
【例题1】四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少?
A.945 B.1875 C.2745 D.3465
【解析】D。
这四个数为5、7、9、11，那么积能被5整除，四个选项末位均为5;积能被9整除，排除B;积能被11整除，即奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除，排除A、C，故答案选D。
【例题2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【解析】D。
假设每个钢琴教师带a个学生，每个拉丁舞教师带b个学生(a、b均为质数)。那么5a+6b=76，其中b的取值可能有2、3、5、7、11。经验证，只有b=11时，76-6b能被5整除，且a=2为质数。那么4a+3b=41，故答案选D。
【例题3】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的三分之一，丙捐款数是另外三人捐款总数的四分之一，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?( )
A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元
【解析】A。
甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数;
乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是4的倍数;
丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是5的倍数。
捐款总额应该是60的倍数。结合选项，选择A。
注意：事实上，通过“捐款总额是3的倍数”即可排除其他选项，得出答案。
【例题4】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?( )
A.246个 B.258个 C.264个 D.272个
【解析】C。
每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。
