公务员考试行测备考:数量关系基础几何公式
公务员考试行测备考:数量关系基础几何公式
基础几何公式
1.常用周长公式：
1、三角形(一般三角形，海伦公式) 周长L = a + b + c(a,b,c为三角形的三个边的长)
2、长方形周长L = 2(a + b)(a,b为长方形相邻边的长)
3、正方形周长L = 4a
4、梯形周长L = a + b + c + d(a:上底，b:下底，c,d两个腰的长,下同)
5、圆周长L = 2πr(π:圆周率，r:圆的半径)
6、若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C=2R+nπR÷180
7、半圆的周长=πr+2r=πd/2+d
注意：处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。”
2.常用面积公式:
长方形：S=ab {长方形面积=长×宽}
正方形：S=a² {正方形面积=边长×边长}
平行四边形：S=ab {平行四边形面积=底×高}
三角形：S=ab÷2 {三角形面积=底×高÷2}
梯形：S=(a+b)×h÷2 {梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆)：S=∏r² {圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
扇形：S=∏r²×n/360 {扇形面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2}
正方体表面积：S=6a² {正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体(正球)表面积：S=4∏r² {球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆 S=π(圆周率)×a×b (其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
3.常用角度公式：
三角形内角和180°，N边形内角和为(N-2)×180°
4.常用表面积公式：
正方体表面积=6a²;长方体表面积=2ab+2bc+2ac;球的表面积;
圆柱的表面积，侧面积，底面积
5.常用体积公式：
正方体的体积=a³;长方体的体积=abc;球的体积;
圆柱的体积;圆锥的体积
6.与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
(1)d?r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);
(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);
(3)d?r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：
(1)直线 与⊙O相交：d?r;
(2)直线 与⊙O相切：d=r;
(3)直线 与⊙O相离：d?r;
圆周长公式：C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ );
圆心角所对的弧长 的计算公式：
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧=πr ;
圆锥的体积：V= Sh= πr2h。
7. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;
(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
(1)直角三角形两个锐角互余;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;
(5)直角三角形中，c²=a²+b²(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长);
(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;
直角三角形的判定：
(1)有一个角为90°;
(2)边上的中线等于这条边长的一半;
(3)若c²=a²+b²，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;
8.常用几何性质：
若将一个图形扩大N倍，则：对应角度仍为原来1倍;对应长度变为原来的N+1倍;面积变为原来的(N+1)²倍;体积变为原来的(N+1)³倍。
不规则图形常用解题技巧：割补法 公式法
