数学运算——公约数与公倍数问题

发布时间：2014-02-12 09:57:46　来源：　

1. (单选题)

男女并排散步，女的3步才能跟上男的2步。两人从都用右脚起步开始到两人都用左脚踏出为止，女的应走出多少步?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTY1)

6步

8步

12步

多少步都不可能

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，即求2，3的最小公倍数;

因为并排：那么男人走两步与女人走三步同速;

首先男人前两步为：右脚--左脚，

女人前三步为：右脚--左脚--右脚;

等到男人后两步为：右脚--左脚，

女人后三步为：左脚---右脚---左脚，此时与男人同时迈左脚出;

女人一共走了6步。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

2. (单选题)

在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有多少个?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTY2)

140

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

由题意得，5和8的最小公倍数是40。

从1到200中，5的倍数有：

200÷5=40个，

8的倍数有：

200÷8=25个，

5和8的公倍数有：

200÷40=5个，

至少是5或者8的倍数的有：

40+25-5=60个。

所以，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有：

200-60=140个。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

3. (单选题)

园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务? ( )。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTY3)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，每隔3米已挖30个坑，所以实际挖了：

3×30=90米;

在90米内3、5的最小公倍数即15，则90米内求3、5的公倍数有：

15、30、45、75、90，这五个数即为重复的坑;

300米每隔5米栽一棵要所需要的坑的数量为：

个坑;

那么，还需再挖的坑的数量为：

59-5=54个。

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

4. (单选题)

甲、乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且它们的最大公约数是75，那么这两个三位数的和的最大值是多少? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTY4)

1725

1690

1545

1340

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

由题意可知：

75的倍数的最大三位数是：

13×75=975;

有两个数字相同的另一个75的倍数最大的是：

10×75=750;

所以，这两个三位数的和的最大值是：

975+750=1725。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

5. (单选题)

先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTY5)

2460厘米

1050厘米

840厘米

680厘米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

前后两次段数的最小公倍数是：20×21=420，

再由“△”和“O”之间的最短长度只可能发生在线段AB的两端，且“△”和“O”之间的最短处为2厘米，则：

AB=20×21×2=840cm。

所以，选C。

解法二：

两种不同标号间的最短距离为：

cm;

解得

。

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

6. (单选题)

用正方形纸板铺满24×36 cm的长方形，最少需要多少块正方形纸板?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTcw)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

本题可转化为求：24、36的最大公约数;

24、36的最大公约数为12，故用边长为12 cm的正方形纸板来铺，需要的纸板最少;

需要正方形纸板为：(24×36)÷(12×12) =6块。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

7. (单选题)

甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTcx)

10分

6分

24分

12分

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

三人跑完一圈的时间比为：

;

三人跑完一圈的速度比为：

;

化为最简整数比为：

8：9：10，即三人分别跑了8、9、10圈后又在同一起跑线上相遇，

时间为：

分钟。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 三个数的最大公约数和最小公倍数

8. (单选题)

(2009-北京社会)甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑一又四分之一圈和一又六分之一圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTcy)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，“三人再次在起点相遇”，则三人滑的圈数必须都为整数;

相同时间内，甲、乙、丙滑的圈数之比为：

，将其转化为整数比;

将他们同时乘以4，6的最小公倍数12，即为12：15：14;

则三人分别滑12、15、14圈时再次在起点相遇;

因此，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 三个数的最大公约数和最小公倍数

9. (单选题)

如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTcz)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，灯距应取715和520的最大公约数，即65米;

则最少装路灯的数量为：

( 715+520)÷65+1=20盏。

所以，选C

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

10. (单选题)

(2008.辽宁)张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分之三，赵警官的八分之七，问李警官一年内参与破获多少案件?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc0)

175

105

120

不好估算

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设张警官破获的案件为x件，则：

根据“是王警官的5倍，李警官的五分之三，赵警官的八分之七”可知，

张警官破获了5×3×7×N件，又因100

故张警官破获的案件只能为105;

则李警官一年内参与破获了案件：105÷3/5=175件。

因此，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 三个数的最大公约数和最小公倍数

11. (单选题)

对一批编号为1—100，全部开关朝上(开)的灯进行一下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关;一直到100的倍数。则最后状态为关的灯有几个?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc1)

大于20

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

最后处于关闭状态的灯，其开关被拨动的次数为奇数，因此该题转化为：

求1—100中有多少个数其约数个数为奇数。

根据约数的定义：

如果b为a的约数，则有a=bc(c为整数)，故除了b=c，即a为完全平方数这种情况之外，a的约数个数一定都是偶数。

由于

，即1—100中，共有10个完全平方数。

因此，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 三个数的最大公约数和最小公倍数

12. (单选题)

6.有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc2)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此题可以根据定义来解答。

这两个数的最大公约数是：

;

最小公倍数是：

;

则这两位数应为：21和28。

所以，选D

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

13. (单选题)

有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc3)

157块

172块

209块

以上都不对

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

本题可转化为：

求19与11的最小公倍数，即为：19×11=209;

则组成正方形的边长为209，从而可得组成正方形的小纸板数为：

;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

14. (单选题)

有苹果，桔子各一筐，苹果有240个，桔子有313个，把这两筐水果平均分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个，桔子分到最后还余7个，求最多有多少个小朋友参加分水果?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc4)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，由于苹果分到最后余2 ，桔子分到最后余7，那么：

，

两个数会被整除。

此题可转化为：求238和306的最大公约数，

因为：

，

可知238和306的最大公约数是34。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 两个数的最大公约数和最小公倍数

15. (单选题)

某单位的员工不足50人，在参加全市组织的业务知识考试中全单位有1/7的人得90～100分，有1/2的人得80～89分，有1/3的人得60～79分，请问这个单位得60分(不包含60分)以下考试成绩的有多少人?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTc5)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，该单位的人数必能被7，2，3整除，且不足50人;

因此该单位的人数为：42人;

得60分以下的人数：

。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 公约数与公倍数问题 > 三个数的最大公约数和最小公倍数

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