数学运算——余数问题

发布时间：2014-02-12 10:14:08　来源：　

1. (单选题)

一个数列为1，-1，2，-2 ，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2……则该数列的第2009项为( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQ1)

-2

-1

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

观察数列可知：

该数列每8项为一组，为1，-1，2，-2 ，-1，1，-2，2，;

而后不断循环;

要求出第2009项数值，

必须知道2009项在这一组中位于第几位：

即2009÷8=251……1，

即2009在第252组中位于第一位，即为1;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

2. (单选题)

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数是多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQ2)

199

299

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此题采用层层推进法：

一个数除以5余4：

那么用4加上5的倍数，直至除以8余3为止;

可以得到

，满足条件;

再用19加上5和8的最小公倍数40，直至除以11余2：

;

因此满足条件最小的自然数是299。

所以，选D.

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

3. (单选题)

学校举行运动会.要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第58面旗是什么颜色?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQ3)

黄

红

绿

紫

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

按照红、黄、绿、紫排列;

应用中国剩余定理：

即

，

所以第58面旗是黄色的;

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

4. (单选题)

一个自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以内一共有多少个这样的自然数?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQ4)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

7、8的最小公倍数为56，

根据“差同减差，公倍数做周期”可知：

所有满足条件的数可表示为56n-5，也就是除以56余5;

要让所有56n-5中满足被9 除余1：

最小数是 n=3时：

;

因此，满足条件的就是：

;

1000以内，

即0≤504n+163≤999，

;

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

5. (单选题)

一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，1000以内这样的数有多少个?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQ5)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

3、4的最小公倍数为12;

根据“差同减差，公倍数做周期”可知：

所有满足条件的数可表示为12n-2，

也就是除以12余2;

所有12n-2中满足被5除余4：

最小数是 n=3时，

;

满足条件的就是：

，

1000以内，即0≤60n+34≤999，

16，一共17个;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

6. (单选题)

同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTUw)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

每排10人，最后一排少4人，

换种方式理解就是最后一排站了6人：

因此此题是余数问题中余同的情况，

“余同取余，最小公倍数做周期”可知：

8和10的最小公倍数是40。

因此，这些学生至少有

人。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 余同

7. (单选题)

有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有多少个鸡蛋?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTUx)

141

181

301

361

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，都只剩一个;

因此此题是余数问题中余同的情况，

即根据“余同取余，最小公倍数做周期”可知：

2、3、4和5的最小公倍数60，

只需要用1加上最小公倍数，直至能够被7整除为止：

容易得到，

;

正好能被7整除，而且小于400;

因此筐内原有301个鸡蛋。

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 余同

8. (单选题)

有一盒乒乓球，每次8个8个的数，10个10个的数，12个12个的数，最后总是剩下3个。但是9个9个数，刚好数完，问这盒乒乓球至少有多少个?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTUy)

144

180

243

324

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

每次8个8个的数，10个10个的数，12个12个的数，

最后总是剩下3个，

因此此题是余数问题中余同的情况。

即根据“余同取余，最小公倍数做周期”可知：

8、10、12的最小公倍数120，

只需要用3加上最小公倍数，直至能够被9整除为止;

容易得到，

，

正好能够被9整除，

因此，这盒乒乓球至少有243个。

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 余同

9. (单选题)

把几百个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个，每份7个余6个。这堆苹果共有多少个?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTUz)

111

143

251

503

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此题为剩余定理中差同的情况，

根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知：

即苹果数加上一个，就是7、8和9的公倍数;

而7、8和9的最小公倍数是504，正好在几百的范围内：

因此这堆苹果有

个;

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 差同

10. (单选题)

一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是几?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU0)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此题为剩余定理中差同的情况。

根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知：

这个数加上3以后，为4、5、6的倍数;

而4、5、6的最小公倍数为60：

因此该数最小为

;

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 差同

11. (单选题)

一个自然数被6除余4，被8除余6，被10除余8，那么这个数最小为多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU1)

118

126

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此题为剩余定理中差同的情况。

根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知：

这个自然数加上2以后，就能够被6、8和10整除;

而6、8和10的最小公倍数是120：

因此，这个数最小为

。

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 差同

12. (单选题)

有一段阶梯，如果每步跨4级，最后会剩下2级，如果每步跨5级，最后则会剩下1级。已知这段阶梯的级数可以被3整除，则这段阶梯共有( )级。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU2)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设阶梯共有

级：

除以4余2，除以5余l，

根据同余问题“和同加和，最小公倍数做周期”可知：

可以表示为

;B、D均符合。

又因为阶梯的级数可以被3整除：

所以排除B项;

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 和同

13. (单选题)

袋子里有一百多个小球，五个五个取出来剩余4个，六个六个取出来剩余3个，八个八个取出来剩余1个，问袋子里面有多少个小球?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU3)

109

119

129

139

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设小球共有

个：

除以5余4，除以6余3，除以8余1;

这是余数问题里的和同的情况;

根据同余问题“和同加和，最小公倍数做周期”可知：

x可以表示为30n+9;

将n=1,2,3

直到能够被8除余1，

并且满足一百多个;

即袋子里面有

个小球。

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 特殊形式 > 和同

14. (单选题)

有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果;取出其中两份，将它们三等分后还剩两个：然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU4)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据中国剩余定理：

我们面对着最后剩下的2个苹果，它们是把某两份苹果三等分后剩下的;

换句话说，

把所剩的2个苹果与三等分的三份苹果放在一起，应是上一轮分割中的两份;

所以这个总数必须能被2整除。

题中又问这筐苹果“至少”有几个：

从而上述总数又应尽可能地少，

三份苹果中，每份最少有1个苹果，

于是三份便是3个。

，

但5不被2整除，所以每份不应只有一个苹果：

退而求其次，

设三份苹果中每份是2个，

从而三份共6个，

，

于是可设上一轮中共有

个苹果：

14个又是第一轮分割时三等分所得的2份;

从而依题义，

最初的苹果应有

个。

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

15. (单选题)

一个整数除以2余l，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余l。用这个整数除以60，余数是多少?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTU5)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

采用倒推法：

设最后一步的商为

，

倒数第二步的商是

;

倒数第三步的商是：

;

这个整数为：

;

因此这个整数除以60余数是19。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 余数问题 > 一个被除数，多个除数 > 基本形式 > 中国剩余定理

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