数学运算——平面几何问题

分情况考虑：

根据“三角形两边之和大于第三边”：

最短边为1，那么另一边为11， 一种；

最短边2，另一边可以是11 、10，二种；

最短边为3，另一边可以是9 、10 、11，三种；

……

最短边6，另一边可以是6、7、8、9、10、11，六种；

最短边7，另一边可以是7、8、9、10、11，五种；

最短边8，另一边可以是8、9、10、11，四种；

……

最短边11，另一边只能是11，一种；

计算总共有几种情况：

种。

所以，选D。

观察大长方形的上下两边，可知：

小长方形的长宽比为3:2；

设小长方形长宽分别为、：

则周长，

，

即大长方形的长为：

；

宽为：

大长方形的面积为：

(平方厘米)；

所以，选C。

如下图所示：

我们将中间那个正方形旋转180度，得到第二个图，

然后再去掉两个圆：

得到第三个图；

求各正方形的边长：

设大正方形的边长为2；

那中正方形的边长为；

小正方形的边长为1；

所以面积比为：

；

所以，选B。

依题意：

假设圆的半径为，正方形的边长为；

由于周长相同（同样长度的铁丝）：

。

其面积比应该为：

；

所以，选B。

如图所示：

设正八面体的边长为；

根据等量关系：

根据几何问题基本知识点：

周长相同则边数越少面积也越小，越趋近圆，面积越大；

依题意：

a．五边形； b. 正方形   c.三角形    d.圆形x

所以，周长相同，面积最大是d；面积最小的是c；

所以，选D。

设原来正方形的边长为米：

所以原来正方形的边长为8米；

所以原来正方形的面积：

；

所以，选D。

根据几何知识点：

注意连正方形的各边中点所形成正方形的面积是原正方形的；

空白各个部分的的面积：

中间空白正方形是大正方形面积的；

中间四块空白三角形面积之和是大正方形面积的；

空白总面积：

空白面积占总面积的；

所以阴影部分与空白部分的面积之比是：

；

所以，选C。

依题意：

平方厘米；

且平方厘米；

故厘米；

则厘米；

方厘米；

故厘米，

厘米，

平方厘米；

平方厘米；

所以，选D。

根据题目，可知：

以城市B为圆心，30公里为半径画圆，与台风的轨迹交于C、D两点，其内部即为危险区。台风从C点移动到D点的时间是城市B受影响的时间；

由题可知：

∠BAD＝45°；AB＝40；

在直角三角形△ABE里，设

根据sinA＝，AB＝40，∠A=45°；

得：BE＝a＝c×sinA＝40×sin45°＝40×＝。

在直角三角形△ABE里，根据勾股定理得：

，即；

则：CE＝＝10，

CD＝2×CE＝2×10＝20;

B城处于危险区内的时间：

20÷20＝1小时;

所以，选B。

由两点之间线段最短可知：

连接AB，交公路L于点E，E点就是A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便的地方。

设CE距离为x：

根据tanA＝a/b可得：

tanA＝x/1＝x，tanB＝（6－x）/2＝3－x/2；

由于∠A＝∠B：

故x＝3－x/2，解得，x＝2。

即应建在离C处2公里。

所以，选C。

根据题意：

AB是竹竿的长度为3米，BC是影子的长度为米；

由tanA＝a/b可以计算光线与影子形成的角度∠ACB：

由tan∠ACB＝a/b，a＝AB=3；

b＝BC =得，tan∠ACB＝a/b＝＝，则∠ACB＝60°

半径为1米的球体形成的影子的最远点是光线与球体相切点处形成的影子；

假设光线与半径为1米的球体相切于E点，则F点是球体形成影子的最远点，即DF为球体形成的影子。

作CM⊥EF于M：

则有： CM＝OE＝1。

在直角三角形△CFM里：

∠CFM＝∠ACB＝60°。

由sinA＝a/c，a＝CM=1，∠A＝∠CFM=60°；

得 CF＝c＝a/sinA＝1/sin60°＝1÷＝；

在直角三角形△OCD里：

∠OCD＝∠ACB＝60°。

由tanA＝a/b，a＝OD=1，∠A＝∠OCD=60°

得，DC＝b＝a/tanA＝1/tan60°＝1÷＝，

DF＝DC＋CF＝＋＝；

所以，选C。

我们分三种情况分析：

（1）等边三角形：

有，并且能全部围成三角形；

（2）等腰非等边三角形：

有，其中3、3、7和3、3、6不能围成三角形（不能满足两边之和大于第三边），还剩下18个；

（3）非等腰三角形：

有（个），其中3、4、7不能围成三角形，还剩9个。

综上，满足条件的三角形一共有:

5+18+9=32个。

所以，选D。