数学运算——比赛问题
1. (单选题)
8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名.另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTgy)
A.
16
B.
15
C.
14
D.
13
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
第一步进行单循环赛：
8个队分成两组，每组四个队，进行单循环赛，共有
场;
第二步进行淘汰赛：
共有4个队进入淘汰，需要比4场;
一共是：
场;
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
2. (单选题)
有8个队参加比赛，采用所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTgz)
A.
4030
B.
315
C.
5040
D.
164
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
我们标上字母如图:
全排列为
。
因为A/B，B/A实质赛程一样;
同理：
C/D，E/F，G/H，I/J，K/L，M/N均是，
所以除以7个2。于是，
共有
种实质不同的赛程安排。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 淘汰赛
3. (单选题)
有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制。在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛，才能最终产生冠军?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg0)
A.
32
B.
63
C.
100
D.
101
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
依题意：
其实可以看成是一场比赛淘汰一个人;
要得出冠军就要淘汰掉
个人;
淘汰100个人即要进行100场比赛;
所以，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 淘汰赛
4. (单选题)
西南赛区四支球队为了争夺小组第一名而进行小组循环赛，已知小马队已比赛了3场，小熊队已比赛了2场，小龙队已比赛了1场，问小牛队比赛了几场( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg1)
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
小马队已比赛了3场：
说明小马队和小熊队、小龙队、小牛队各打了1场;
小龙队已比赛了1场：
说明小龙队只和小马队比赛了1场;
小熊队已比赛了2场：
因为和小马队比赛了1场，所以还有1场比赛。
因为小龙队只和小马队比赛过，所以小熊队只能和小牛队进行比赛。
因此小牛队比赛了2场，分别是和小马队、小熊队进行的比赛。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
5. (单选题)
16支球队分两组，每组打单循环赛，共需打( )场比赛。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg2)
A.
16
B.
56
C.
64
D.
120
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
依题意：
16支球队分两组，每组8支队;
每个队都要跟其余7个球队赛一场：
因此，每组需要打8×7÷2=28场比赛，
两组一共是28×2=56场比赛。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
6. (单选题)
(2008江西，第43题)
5个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，
组已经比赛了4场，
组已经比赛了3场，
组已经比赛了2场，
组已经比赛了1场，问
组比赛了几场?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg3)
A.
O
B.
1
C.
2
D.
3
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
如图所示：
比赛过的两支球队间用实线连接;
未赛过的两支球队用虚线连接;
根据上图：
“
组已经比赛了4场”可知：
A和B，C，D，E都各自赛过一场;
“
组已经比赛了3场”和“D赛了一场”可知：
B和A，C，E各自赛过一场;
“
组已经比赛了2场”可知：
C和A，B赛过，
从上可知：
队参加了2场比赛。
所以，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
7. (单选题)
某区中学生足球联赛共赛8轮(每队均需赛8场)。规则是：胜一场得3分;平一场得1分;负一场得0分。在这次联赛中，A队踢平场数是所负场的2倍，共得17分。问该队胜了几场?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg4)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设胜了
场，负了
场:
;
;
，
;
胜了5场;
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
8. (单选题)
甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每2人都要比赛1盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTg5)
A.
0
B.
4
C.
2
D.
5
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
五位同学的比赛关系如上图所示：
甲已经赛了4盘可知：
甲和所有人都比赛过;
根据丁赛了1盘可知：
丁只和甲比赛了一场;
根据乙已经赛了3盘可知：
乙与甲、丙、小强各比赛了一场;
根据丙赛了2盘可知：
丙和甲、乙各比赛了一场;
故小强和甲、乙各比赛了一场。
所以，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
9. (单选题)
(2009天津、湖北、陕西联考，第95题)有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分，每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTkw)
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
本题需要运用“构造法”和“极端法”。由于题目求“总分最少的队伍最多得多少分”，我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生
分，4项比赛一共产生
分，最终平均每人得到
分。A已经获得了
分，超过平均分，需要A最后=场比赛得尽量少的分，即1分，那么剩下3个人将得到
分。要让剩下三个人比分尽可能的平均，可以构造
，在这个条件下，部分最少的队伍可以得到最多的分数，即8分。下面我们构造这种比赛的情形：
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
10. (单选题)
小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛 ，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NTkx)
A.
小钱和小孙
B.
小赵和小钱
C.
小赵和小孙
D.
以上皆有可能
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
小赵休息的2局即是小钱和小孙打了2局：
则小钱和小赵打了
局;
小孙和小赵打了
局：
则一共打了
局;
所以小孙11局中休息了6打了5局;
由于不可能连续休息2局，
所以小孙一定是休息1局打1局……;
所以第9局小孙休息;
小赵和小钱打;
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 排列组合问题 > 比赛问题 > 循环赛
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