数学运算——奇偶性与质合性问题

发布时间：2014-02-12 10:32:20　来源：　

1. (单选题)

100个孩子按1、2、3…依次报数，从报奇数的人中选取A个孩子，他们所报数字之和为1949。问A最大值为多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTI4)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

数字之和为1949，而1949是奇数;

根据“奇数个奇数相加，和是奇数”：

A必是奇数，去掉B、D选项;

其次，100以内的50个奇数之和为2500，

而在100内最大的5个奇数是：

99，97，95，93，91，它们的和是475;

可以推出：

;

而

，C选项也不满足条件。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

2. (单选题)

有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTI5)

3次

4次

5次

几次也不可能

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

把一个杯口向下，一定被翻转了奇数次;

“7个杯口全部向上的杯子，翻转成杯口向下”：

乘以7，还是需要翻转奇数次;

而“每次将其中4个同时翻转”：

不论翻多少次总数都是偶数次;

奇数次

偶数次，

因此翻转多少次都不能满足题目的条件;

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

3. (单选题)

任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTMw)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

采用特殊值法：

取64，

，

最后结果是1;

取55，

变成偶数，按照题目要求计算后，

最后结果是1;

所以，选B。

解法二：

采用排除法：

若为

：

最后结果显然不能为0，(在本题中通过乘除之后结果不可能为0);

若为2：

按题意，需再计算一次，得到1;

若为3：

需继续运算，最后结果也将是1。

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

4. (单选题)

如果a，b均为质数，且

，则

( )。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTMx)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

首先，

为奇数，

根据数字的奇偶特性：

中必有一个为偶数，一个为奇数;

由于3、7为奇数，

所以a与b必定也是一奇一偶;

因此，

是奇数，排除B、D;

其次，

是奇数：

则a，b中必有一个是质数中唯一的偶数

;

，

;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

5. (单选题)

某年级150名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花。选举的方法是：让150名同学排成一排。由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTMy)

108

128

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

第一次报数，“从一开始报数，报奇数的同学退出队列”：

故第一次报数，2的倍数原位不动;

第二次报数：

2的平方的倍数原位不动;

第三次报数：

2的立方的倍数原位不动;

以此类推，到第7次：

只剩下2的7次方的倍数原地不动，其余都退出，

即排在

位时才能被选中。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

6. (单选题)

一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…问：这串数的前100个数中有多少个偶数?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTMz)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

“1，1，2，3，5，8

”

根据“奇偶相加法则”：

这个数列以“奇、奇、偶”为周期，循环出现;

周期

;

前99个数中有33个偶数：

而第100个数是奇数。

共33个偶数。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

7. (单选题)

若p和q为质数，且5p+3q=91，则p和q的值为：

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM0)

2， 27

3， 19

5， 17

17， 2

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

5p+3q=91，

∴p、q为一奇一偶，

∵p和q为质数，

∴p、q中必有一数为2，

当p=2时，q=27，27为合数，故舍去，

当q=2时，p=17。

故p=17，q=2。

故答案为：17，2。

考查点:

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8. (单选题)

100个自然数的和是20000，其中奇数的个数比偶数的个数多，那么偶数最多能有多少个?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM1)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

“100个自然数的和是20000”，即和为偶数;

又因为奇数的个数为偶数个，奇数的个数比偶数的个数多：

所以最多有100÷2-2=48个偶数;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

9. (单选题)

有一串数1，9，9，8……自第5个起，每个都等于前面4个数字之和的个位数，这样一直写下去，前99个数中有多少个偶数?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM2)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

“1，9，9，8”

从第5个起，每个都等于前面4个数字之和的个位数;

各个数的奇偶性为：

奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶……;

即每5个数有一个偶数：

前99个数中有(99-4)÷5+1= 20个偶数;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 奇偶性

10. (单选题)

如果A是质数，而且是个一位数，A+12是质数，同时A+18也是质数，求A是多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM3)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

A是质数，而且是个一位数，

一位数的质数有：

2，3，5，7;

代入法：

5+12=17;

18+5=23;

5符合条件。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

11. (单选题)

一个长方形的长和宽都是质数，并且周长为36米，问这个长方形的面积至多多少平方米?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM4)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

、

周长为36米，即长+宽：

;

将18表示成两个质数合：

;

分别计算：

;

所以，A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

12. (单选题)

学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间，问有几种分法?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTM5)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

把1430分解质因数得：

;

应在2、5、11及13中选若干数，使它们的乘积在100到200之间：

于是，得到三种分法：

一种是分为13队，每队110人;

一种是分为11队，每队130人;

一种是分为10队，每队143人;

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

13. (单选题)

将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是( )。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQw)

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

依题意：

最大的质数必大于5，

否则10个质数之和将不大于60;

又因为60分解质因数为：

60=7+7+7+7+7+7+7+2+2：

故其中最大的质数为7;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

14. (单选题)

已知ab+6=c，其中a和b都是小于1000的质数，c是偶数，那么c 的最大的数值是多少?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQx)

1500

1600

2000

2100

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

因为和c是偶数，加数中6是偶数：

所以ab的积也是一个偶数;

因为两个都是质数：

所以当中必有一个是2;

要想使得和c最大：

那么另一个质数就必须是小于1000的最大的质数997;

所以c=2×997+6=2000;

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

15. (单选题)

甲乙两人的岁数的和是一个两位的质数。这个质数的数字之和等于13，甲比乙也大13岁，问甲多少岁，乙多少岁?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2OTQy)

27，40

20，33

40，53

23，36

我的答案:

<未作答>

参考答案:

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

因为这个两位数的数字和等于13：

13=9+4=8+5=7+6;

又因为和是一个两位数的质数：

组成的两位数字中只有67是质数，

所以这个和是67;

根据和差问题的解法：

甲比乙大13岁，

甲的年龄：(67+13)÷2=40岁;

乙的年龄：40-13=27岁。

所以选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 奇偶性与质合性问题 > 质合性

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