2011年广东省公务员考试行测真题与答案之数学运算
某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。而且喜欢语文和数学(但不喜欢外语)的有6人，喜欢数学和外语(但不喜欢语文)的有4人，三科都喜欢的有12人，而且每人至少喜欢一科。问有多少同学只喜欢语文?( )
A. 27
B. 34
C. 14
D. 26
正确答案是 D
考点
容斥原理问题
解析
设只喜欢语文和外语的人数为x人，那么喜欢语文和外语的人数为x+12人，由题意得，喜欢语文和数学有6+12=18人，喜欢数学和外语的人数为4+12=16人，直接利用三集合容斥原理公式可知：100=58+38+52-(x+12)-18-16+12，解得x=14人，所以只喜欢语文的人数为：58-6-12-14，尾数为6。故正确答案为D。
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三集合容斥原理公式 尾数法
32
(单选题)
有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法?( )
A. 144
B. 217
C. 512
D. 640
正确答案是 C
考点
排列组合问题
解析
故正确答案为C。
33
(单选题)
一列快车从甲城开往乙城要10小时到达，一列慢车从乙城开往甲城要15小时到达，两车同时从两城出发，相向而行，相遇时距离两城中点60千米，求甲、乙两城相距多少千米?( )
A. 720
B. 490
C. 600
D. 610
正确答案是 C
考点
行程问题
解析
设甲、乙两城相距S千米，则快车每小时走S/10千米，慢车每小时走S/15千米，则两车相遇需要S÷(S/10+S/15)=6小时，由相遇时快车比慢车多走了60×2千米列出如下方程：(S/10-S/15)×6=60×2，解得S=600千米。 故正确答案为C。
34
(单选题)
有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的1/3，只有一只盒里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有多少支?( )
A. 38
B. 49
C. 51
D. 36
正确答案是 B
考点
和差倍比问题
解析
铅笔数是钢笔的3倍，圆珠笔数是钢笔的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的6倍。而(17+23+33+36+8+42+49+51)除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，而只有B选项满足，故正确答案为B。
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数字特性
35
(单选题)
一个房间里有9个人，平均年龄是25岁;另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁?( )
A. 36
B. 32
C. 24
D. 40
正确答案是 A
考点
平均数问题
解析
解析1：由题意得，他们的平均年龄是(25×9+45×11)÷(9+11)=36岁。
解析2：本题涉及到两个群体混合，可以采用十字交叉法解题，设混合后的平均年龄为x岁，那么由十字交叉法得：9/11=(45-x)/(x-25)，解得x=36，所以两个房间混合后，平均年龄为36岁。
故正确答案为A。
36
(单选题)
猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?( )
A. 67
B. 54
C. 49
D. 34
正确答案是 B
考点
行程问题
解析
设猎犬跑x米可以追上，由题意可知，猎犬的速度：兔子的速度=(9÷3)/(5÷2)=6:5，根据追上时“猎犬跑的时间和兔子跑的时间相等”得：x/6=(x-9)/5，解得x=54米。
故正确答案为B。
37
(单选题)
老师发给甲班每人4张白纸，乙班每人3张白纸，共发白纸716张;若发给甲班每人3张白纸，乙班每人4张白纸，则共发白纸705张，问两班共有多少人?( )
A. 96
B. 117
C. 203
D. 128
正确答案是 C
考点
和差倍比问题
解析
设甲班x人，乙班y人，由题意可以列出如下方程：4x+3y=716，3x+4y=705，解得：x=107，y=96，所以两班共有107+96=203人。
故正确答案为C。
秒杀技
把甲班和乙班看做一个整体，由题意可知，给甲班乙班每人发7张白纸，一共发716+705=1421张，那么两班的总人数为1421/7=203人。
故正确答案为C。
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整体考虑
38
(单选题)
零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶酒卖出同样数量后，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍，两桶共剩多少千克酒?( )
A. 50
B. 40
C. 30
D. 10
正确答案是 A
考点
和差倍比问题
解析
设两桶就都卖出了x千克，由两桶卖出相同数量的酒后，大桶剩的酒是小桶的4倍，列出如下方程：(120-x)/(90-x)=4，解得x=80千克，所以两桶剩下的酒的总和为：120+90-2×80=50千克。
故正确答案为A。
39
(单选题)
学生春游到公园划船。如果在5条船上每船坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘;如果在4条船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一条船无人乘。问：共有船多少条?( )
A. 36
B. 9
C. 7
D. 18
正确答案是 B
考点
盈亏问题
解析
设船的数目为x条，由于无论采用哪种方案，人的总数是不变的，得：5×3+(x-5)×4+5=4×6+3(x-4-1)，解得：x=9，所以船的数目为9条。
故正确答案为B。
秒杀技
第一种情况：把无船可乘的5人分到坐3人的船上，然后就是每船坐4人，刚好坐满。第二种情况：同理，相当于每船坐3人，有9人没地方坐。所以船数=9÷(4-3)=9。 故正确答案为B。
40
(单选题)
从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需15/2小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米?( )
A. 300
B. 250
C. 210
D. 200
正确答案是 C
考点
行程问题
解析
设从甲地到乙地，有x千米的上坡路，y千米的小坡路，则x/20+y/35=9，y/20+x/35=7.5。解得x=140，y=70，所以从甲地到乙地总共的路程为x+y=210千米。故正确答案为C。
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等距离平均速度模型
41
(单选题)
一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少?( )
A. 62/93
B. 39/61
C. 2/3
D. 4/5
正确答案是 B
考点
和差倍比问题
解析
解析1：由题意知，新的分数的分子与分母之和是(100+23+32)，而分子与分母之比是2：3，因此：分子=(100+23+32)×2/(2+3)=62，分母=(100+23+32)×3/(2+3)=93，则原来的分数是(62-23)/(93-32)=39/61，故正确答案为B。
解析2：设原来的分数为x/y，则由题意得：x+y=100，(x+23)/(y+32)=2/3，解得x=39，y=61，所以原来的分数为39/61。
故正确答案为B。
秒杀技
本题可以直接把选项中的各个值带入验证。选项A化简之后为2/3，和C选项一样，本题为单选题，所以A、C选项都不满足，再把B、D选项依次代入，只有B满足，故正确答案为B。
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直接代入 整体考虑
42
(单选题)
有一个笼子里关着若干只兔子和鸡，鸡和兔子的数量之和与鸡腿和兔子腿之和的比是2∶5。问鸡和兔子的数量之比是( )。
A. 1∶3
B. 3∶1
C. 2∶3
D. 3∶2
正确答案是 B
考点
鸡兔同笼问题
解析
设鸡的只数为x，兔子的只数为y，则由题意得(x+y)：(2x+4y)=2：5，解得x：y=3：1，故正确答案为B。
43
(单选题)
甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了50张信纸;乙把每个信封装3张信纸，结果用完了盒中所有的信纸，而剩下50个信封。问一个信笺盒中共装有多少信封和信纸?( )
A. 250
B. 210
C. 150
D. 100
正确答案是 A
考点
盈亏问题
解析
设信封有x个，那么信纸有x+50张，由题意得：(x-50)×3=x+50，解得x=100。所以信封和信纸之和为100+(100+50)=250。故正确答案为A。
44
(单选题)
甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?( )
A. 1250
B. 940
C. 760
D. 1310
正确答案是 A
考点
行程问题
解析
在甲车第1次追上乙车的那一时刻，甲车的速度成为：160×(1-1/3)=160×2/3;乙车的速度成为：20×(1+1/3)=20×4/3。速度比变为原来的一半，原来速度比是160/20=8，所以在第3次甲追上乙时，两车速度相等。
甲第一次追上乙，用210÷(160-20)= 3/2(小时);第二次追上乙，用210÷(160×2/3-20×4/3)=21/8 (小时);第三次追上乙，用210÷(160×2/3×2/3-20×4/3×4/3)=189/32(小时);从而甲车行驶了3/2×160+21/8×320/3+189/32×640/9=940(千米)，乙车行驶了3/2×20+21/8×80/3+189/32×320/9=310(千米)，故两车共行驶940+310=1250(千米)。
故正确答案为A。
45
(单选题)
水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克;如果买乙种水果刚好可买6千克;如果买丙种水果刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各( )千克。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
正确答案是 D
考点
鸡兔同笼问题
解析
设老李带的钱为“1”，则三种水果的单价分别是1/4、1/6、1/12。由于每种水果买的数量一样多，所以每种水果买的数量为：1÷(1/4+1/6+1/12)=2(千克)。
故正确答案为D。
