《不定方程》考点通关
一、考点简介
不定方程是方程的一种，指未知数的个数大于方程的个数。在行测考试中中常见的不定方程是两个未知数+一个方程，它的一般形式可以表示为：
ax + by = c
其中，a、b、c 是已知数，其中a、b均不为0，x 和 y 是未知整数。
通过观察发现并不能用常规的解一元一次方程的方法来解。
由于不定方程通常有多个未知数，因此不定方程的解可能有多种情况，因此不定方程的解法也会因不定方程的类型有不同的解法。
二、解题方法
第一种：代入排除法
当通过审题可以列出一个不定方程并且要求其中的一个或者两个未知数，那么所求的未知数其实就在选项中，则可以将选项中的数代到不定方程中，如果满足那就是正确答案。
代入排除法的缺点是稍微有点浪费时间。
第二种：尾数法
通过观察每一个式子的尾数从而推出未知数的解的尾数。
适用条件：当不定方程中的x或者y前面的系数是5的倍数才可以用尾数法来解，因为一个数是5的倍数尾数只有两种可能(5或者0)，这样尾数就确定了，再通过判断另外一个式子的尾数就可以解出其中的一个未知数的尾数，通过尾数反推出未知数的值
第三种：倍数法
当不定方程中涉及的三个式子ax、by和c中其中有两个是某一个数的倍数，那么剩下的另外一个式子也是这个数的倍数，涉及的这个倍数我们称之为公因子，这就说明不是所有的不定方程都可以用倍数法来解，也需要满足它的应用条件，即三个式子中需要出现公因子。例如3x+7y=15这个不定方程中，3x为3的倍数，15也是3的倍数，那么3就是我们所找的公共的倍数，这时可以推出7y整体也是3的倍数，而7不是3的倍数，所以y为3的倍数，y就可能为3、6、9等数，然后再结合题目的一些限定条件就可以确定y的值，从而解出x。
第四种：奇偶性
这种方法不像尾数法和倍数法有一定的限定条件，而是只要我们能够判定出一个式子的奇偶性即可解出答案，奇偶性解不定方程应用的结论为奇反偶同，即如果两个数的和为奇数，那么这两个数的奇偶性相反，即一个奇数和一个偶数;如果两个数的和为偶数，那么这两个数的奇偶性相同，即这两个数同为奇数或者同为偶数。确定出奇偶性也可以结合选项选出答案。