数学运算——不等式问题
1. (单选题)
某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有，N种可能的成绩，则N应等于多少?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzgw)
A.
45
B.
47
C.
49
D.
51
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设答对
道，答错
道：
则得分为
，且
。
考虑最大值和最小值：
答对十道题得分是40分，最高分是40分，
答错十道题扣十分，最低分是
分。
时，
可取0、1、2、3，
可得28、27、26、25;
同理：
时，
可取0、1、2、3、4，
可得24、23、22、21、20，……;
可看出
一定可以在
连续取值，共有39个;
另当
时.
可得31、32、30、36、35、40;
所以N应当等于
。
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
2. (单选题)
(2009江苏B类，第80、C类，第19题)某大学军训，军训部将学员编成8个小组，如果每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人。由此可知，预定的每组学员人数是( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzgx)
A.
10人
B.
11人
C.
13人
D.
12人
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设预定学员人数为x：
根据题意，
可列不等式：
化简并将两式合并：
可得：
两边除以8：
得：
取整，则
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
3. (单选题)
小明有5张人民币，面值合计20元，他来到水果店，称了
斤苹果(
是整数)，按标价应付
元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这时果筐里还剩6斤苹果，店主便对小明说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付l0元钱吧。”小明一算，这样相当于每斤比原标价减少了0.5元，本着互利原则，便答允了，问
与
分别是多少? ( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzgy)
A.
4斤，6元
B.
6斤，4元
C.
3斤，7元
D.
4斤，3元
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
小明有5张人民币，面值合计20元：只能是10 5 2 2 1;加上6斤苹果后10元，则原来
斤不到10元 ;
可能是3 4 6 7既
小明一算，这样相当于每斤比原标价减少了0.5元，列等式：既
若Y=3则X无整数解……
Y=6时，X=4
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
4. (单选题)
王先生用清洗剂擦拭抽油烟机，已知每次可擦掉上次残留污垢的
，那么至少需要重复擦拭( )次，才能使最终残留的污垢不超过
。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzgz)
A.
4
B.
5
C.
3
D.
2
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
由题意可知：
每次擦拭后残余的污垢为擦拭前的
;
那么擦拭N次后：
残留污垢是最初的
;
根据题意：
列出不等式
，当
时，
，不符舍题意;
即只有当
时，才能满足条件;因此至少要擦拭4次，才能使抽油烟机残留的污垢不超过
。所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
5. (单选题)
甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩是整数，且都高于80分，请问甲班的平均分与乙班相差多少分呢?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzg1)
A.
12分
B.
14分
C.
16分
D.
18分
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
假设甲乙两班平均分分别为x、y，则：
，
不妨假设x=8t，y=7t，则两班平均分相差为t：
由题干已知，我们可以得到：
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
6. (单选题)
(江苏2009B类-80，C类-19)某大学军训，军训部将学员编成8个小组，如果每组人数比预定人数多一人，那么学员总数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1人 ，那么学员总数将不到90人。由此可知。预定每组学员人数是( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzg2)
A.
10人
B.
11人
C.
13人
D.
12人
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
假设预定每组学员为x人，那么：
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
7. (单选题)
已知正整数数列{
}满足
，且第七项等于18，则该数列的第10项为( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzg3)
A.
47
B.
72
C.
76
D.
123
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
依题意：
=18，我们假设
=x，
根据递推公式，我们可以轻易列出以下几项：
因为数列为“正整数数列”，所以我们可以得到：
所以，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
8. (单选题)
A、B两位同学参加同一次竞赛考试，如果A答对的题目占题目总数的3/4，B答对了25道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzg4)
A.
5道
B.
6道
C.
7道
D.
8道
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设总题数位x，两人都没答对的题目为y:
解得，
又因为，x是12的倍数，
在这个区间上，唯一的12的倍数是36;
所以，
时，
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
9. (单选题)
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzg5)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
依题意得：
;
令
则原式=
;
即
解得：
所以
的最小值为6;
所以，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 均值不等式
10. (单选题)
已知
，AB为自然数，且A≥B，那么A有( )不同的数?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzkw)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
不等式的转化：
A≥B，所以1/A≤1/B，
两边同加1/B：
得4/15≤2/B，即2/15≤1/B，
同时因为AB均为自然数，
所以1/B≤4/15，
综合即2/15≤1/B≤4/15，
可知15/4≤B≤15/2：
B可取4、5、6、7，
又B=7时，A不是自然数，
所以有3组解。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不等式问题 > 由不等式确定未知量取值范围
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