数学运算——不定方程问题

1. (单选题)

用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票几张?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk0)

A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

根据题意，可知：

假设15张都买4分的，就多出钱

分。

 

一张1角去代替一张4分，要多花6分钱，

一张8分去替代一张4分，要多花4分钱;

 

，

 

因此15张4分中，有6张可用1角代替，1张用8分代替;

即最多可以买1角邮票6张。

因此，选A

解法二：

设可买4分x张，8分的y张，1角的z张，则:

 

 

消元得:

 

易见z最大为6。

因此，选A

(该解析由用户“dengdeng”于2011-04-05 18:01:58贡献，感谢感谢!)

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 多元一次不定方程(组)

2. (单选题)

(2008国家，第60题)甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元;如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元;那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk1)

A.

1. 05元

B.

1.40元

C.

1.85元

D.

2.10元

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

根据题意，设购买甲、乙、丙分别需要

元，则：

 

 

 

 

得：

 

 

 

所以，选A

解法二：

本题有两个方程，三个未知数，属于不定方程组，因此肯定无法最终解得具体值

 

 

由上式可以看到，尽管

都不能确定，但它们的和是确定的，因此在实际操作当中，我们完全可以找出一个简单的满足条件的数字组合，这样算出来的三个量的和肯定也将是最终的结果。

 

由于原题中

的系数最大，不妨令

，即：

 

 

 

上面两种解法相比，解法一简洁明了，但上了考场不一定能够迅速想到其系数配比。因此，在能够迅速得到两式系数的时候，应该选用解法一，否则，我们应该利用解法二的方法迅速求解。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 多元一次不定方程(组)

3. (单选题)

甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩都是整数，且都高于80分。请问甲班的平均分与乙班相差多少分?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk2)

A.

12分

B.

14分

C.

16分

D.

18分

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意， 假设甲乙两班的平均分分别为

，

，(

，

，

且为整数)。

 

则有：

，

 

即：

;

 

由于

，且为整数，

，且为整数，故：

 

 

，

 

即有：

 

所以，选A

(该解析由用户“壁立千仞”于2010-10-20 22:02:18贡献，感谢感谢!)

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 二元一次不定方程

4. (单选题)

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平1场得1分，输1场得0分。一支足球队要比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得了17分，请问前8场比赛中这支球队赢了几场?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk3)

A.

7

B.

6

C.

5

D.

4

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设在前8场比赛中赢了

场，则平了

场，则有：

 

 

，

 

解得，

.

 

所以，选C

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 其他不定方程

5. (单选题)

(2007.国考)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk4)

A.

3道

B.

4道

C.

5道

D.

6道

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

代入排除法

设一共有x道题，都没答对的有y道，则有

 

，

 

化简有

 

由于x和y都是整数，

(27+y)必是11的倍数，

将选项代入，只有D项符合。

解法二：

数的整除性质：

根据“小明答对的题目占题目总数的3/4”可知，题目总数能被4整除;

根据“两人都答对的题目占题目总数的2/3”可知，题目总数能被3整除。

所以题目总数能被3×4=12整除。

由于两人都答对的题目一定不超过27道，

故题目总数应在(27，27÷2/3)范围内。

所以题目总数为36(能被12整除).

故两人都没有答对的题目有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道。

因此，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 二元一次不定方程

6. (单选题)

(2009.北京应届)有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43. 21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Nzk5)

A.

8张，31张

B.

28张，11张

C.

35张，11张

D.

41张，1张

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

代入法：

设1.1和1.11的卡片各有x、y张，则

1.lx+l.lly=43.21;

对方程进行变形，等式两边都乘以100，得：

ll0x+llly=4321，

因为110x为偶数，4321为奇数，根据数的奇偶性运算规律可知，y为奇数;

观察四个选项，将y=l、11、31分别代入，

可知只有A项符合条件。

所以，选A。

解法二：

商与余数的计算：

1.lx+l.lly= 43.21

可转化为：

l.l(x+y)+0.0ly=43.21

对方程进行变形，等式两边都乘以100，得：

ll0(x+y)+ y=4321，那么y=4321-110(x+y)，

又x+y≧y，

即x+y≧4321-110(x+y)，

化简，得到：

111(x+y) ≧4321，

故

≧x+y≧

，

 

因为x、y为非负整数，可得x+y=39，

代入方程得y=31。

因此，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 二元一次不定方程

7. (单选题)

(江苏2009C-17) 去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买l0件A商品，4件B商品，l件C商品，一共需要69元.若A、B、C种商品各买2件，需要多少钱? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2ODAw)

A.

28元

B.

26元

C.

24元

D.

20元

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意有：

 

令

;

 

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 多元一次不定方程(组)

8. (单选题)

(广东2004上-15) 一个旅游团男的41人，女的有20人。现要住进一家旅馆，男女分住。旅馆设有7个床位、5个床位两种客房，要求每间房间都住满客人.这个旅游团至少要开多少间客房? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2ODAx)

A.

1l

B.

10

C.

9

D.

8

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设男房客住x间7人间，y间5人间;女房客住u间7人间，v间5人间，则：

 

 

所以至少要开11间客房。

因此，选A。

本题本质上是解两个不定方程，应该采取试值的方式得到解。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 多元一次不定方程(组)

9. (单选题)

某旅游团48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人，以下为小船和大船的数量，哪种情况下不能正好坐满?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2ODAy)

A.

1，9

B.

6，6

C.

11，3

D.

8，5

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设小船和大船数量分别为x、y，则有：

3x+5y=48;

48为偶数，根据数字的奇偶性运算规律可知，3x、5y的奇偶性相同，

若3x为奇数，则5y也为奇数，可得x为奇数，y也为奇数，

若3x为偶数，则5y也为偶数，可得x为偶数，y也为偶数。

即x与y同奇或同偶，观察选项，只有D项不符合，

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 二元一次不定方程

10. (单选题)

(山东行测真题)共有920个玩具交给两个车间制作完成、已知甲车间每个人能够完成17个，乙车间每个人能够完成23个，现已知甲、乙两车间共有四十多人，问甲车间比乙车间多多少人?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2ODAz)

A.

0

B.

1

C.

2

D.

-2

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

设甲车间有x人，乙车间有y人，则：

17x+23y=920;

23y和920都能被23整除：

则l7x能被23整除，而17和23互质，

则x能被23整除;

而两个车间人数为四十多人，则x=0、23或46：

若x=0，则y=40，x+y=40，舍去;

若x=23，则y=23，x+y=46，满足题意，此时x-y=0，选择A;

若x=46，则x=6，x+y=52，舍去。

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 计算问题之算式计算 > 不定方程问题 > 二元一次不定方程