数学运算——相遇问题

1. (单选题)

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的

,相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离。( )

 

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjU5)

A.

4500米

B.

6500米

C.

7500米

D.

8650米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

设甲的速度为x，则乙的速度为

，第一次相遇的时间为t，从第一次相遇到第二次相遇的时间为y，两地距离为s。

 

由题意可得：

 

 

由以上公式解得：s=7500

解法二：

甲乙速度比是：1:

=3:2

 

第一次相遇的时候：甲行全程

，乙行全程的

;

 

第二次相遇是三个全程，甲行了：

;

 

那么此时甲距离A地：

;

 

那么全程AB：

米。

 

解法三：

两个人第二次相遇时共走了3个的全程，将全程设为5份。

第一次相遇时候乙走了2份，于是知道第二次相遇地点距离第一次相遇地点最短的路程是

份。

 

依题意这2份路程的长度是3000米，那么A、B两地相距

米。

 

所以，选C

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

2. (单选题)

同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjYx)

A.

648

B.

540

C.

440

D.

108

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

父亲走一步行：100÷120=5/6米，

小明走一步行：100÷180=5/9米;

父亲行450米用了：450÷5/6=540步，

小明走540步行了：540×5/9=300米;

相差：450-300=150米。

还要走的步数：150÷(5/6+5/9)=108步。

解法二：

父子俩共走了：450×2=900米，

父亲走的路程为：900×180/(180+120)=540米 ;

父亲往回走的路程：540-450=90米;

还要走的步数为：120×90/100=108步。

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

3. (单选题)

甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjYy)

A.

60

B.

50

C.

45

D.

30

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，可知：

甲单独清扫需10小时，每小时清扫总路程的

，

 

乙单独清扫需15小时，每小时清扫总路程的

，

 

相遇时甲乙一共用时为

小时;

 

则甲清扫了总路程的

，

 

乙清扫了总路程的

，

 

甲比乙多扫了总路程的

，

 

这一段是12千米，则东、西两城相距为

千米。

 

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

4. (单选题)

某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjYz)

A.

5.5小时

B.

5小时

C.

4.5小时

D.

4小时

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，二队同时出发又同时到达，则二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。

设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X ，那么第二队步行的距离也是100-X，

汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离(即空车行使的距离)是：

100-2×(100-X)=2X-100

根据汽车从出发到与第二队相遇所用时间与第二队步行的时间相同，可列方程：

[X+(2x-100)]÷40=(100-x)÷8

解得，x=75。

所用总时间为(以第一队为例)：

乘车时间+步行时间=(75÷40)+(100-75)÷8=5小时

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

5. (单选题)

两个游泳运动员在长为30米的游泳池内来回游泳，甲的速度为1米/秒，乙为0.6米/秒，他们分别从两端出发，来回共游了5分钟。转身时间不计，这段时间内他们相遇多少次?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY0)

A.

8

B.

9

C.

10

D.

11

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

根据题意，可知：

甲一个来回所需时间为：(30÷1)×2=60秒，

乙一个来回所需时间为：(30÷0.6)×2=100秒，

在5分钟内，甲乙在泳池中的路线如图所示：

 

 

甲乙共相遇10次。

因此，选C。

解法二：

根据题意，假设甲从

端开始，乙从

端开始，甲游一个来回要60秒，乙要100秒。

 

当在150秒时，甲到达

端，乙到达

端，之后的相遇过程与前150秒相同。

 

在此过程中，甲乙既有相向运动，又有追及运动，并且当甲乙相距超过

米时，甲不能追到乙，而在相向运动时，二者必相遇。

 

在

秒内：

 

甲乙相向运动，因此，两者必有一次相遇，在30秒时，甲在

端，乙相距

端18米。

 

在

秒内：

 

甲从

端返回

端，乙在50秒时，到达

端，之后开始返回

端，在

秒内甲乙做追及运动，开始时的距离为18米，两者是不会相遇的;在

秒内，甲乙做相向运动，必有一次相遇。

 

在

秒内：

 

甲从

端返回

端，乙从

端游向

端，60秒时乙在甲前面，两者做追及运动，在90秒时，甲到达

端，而乙并未到达，因此，甲乙必有一次相遇。

 

在

秒内：

 

甲从

端返回

端，乙在100秒时到达B端，之后返回

端，因此，在

秒时，甲乙相向运动，必有一次相遇，之后两者做追及运动，但由于乙的速度小于甲，因此，乙不会追到甲，在该过程中甲乙必有一次相遇。

 

在

秒内：

 

甲从

端返回

端，乙从

端游向

端，两者做相向运动，因此，必有一次相遇。

 

在

秒内，甲乙共相遇了5次，因此，在

秒内，甲乙相遇了10次。

 

因此，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

6. (单选题)

A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY1)

A.

120

B.

1 440

C.

2 160

D.

2 880

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，可知：

第一次相遇，甲、乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲、乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点。

所以可以推出：

从第一次相遇到第二次相遇，甲从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程，则P到A点的路程为P到B点路程的2倍。

假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份，乙走了4份;

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份;

2个全程里乙走了：(540÷3)×4=180×4=720千米，

乙总共走了：720×3=2160千米。

所以，选C

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

7. (单选题)

(2007山东，第54题)东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY2)

A.

80

B.

110

C.

90

D.

100

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

客车上午8时出发，货车上午9时出发，到中午12时，客车和货车分别走了4小时和3小时，那么：

客车速度为：

，

 

货车的速度为：

。

 

如果两车都从上午8时出发，到上午10时，两车都走了2小时。

则上午10时两车相距为：

(千米)。

 

所以，选D。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

8. (单选题)

如图：甲，乙二人分别从A，B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地30公里处，第二次相遇地点在距第一次相遇地右边10公里处：问A、B两点相距多远?( )

 

 

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY3)

A.

90

B.

75

C.

65

D.

50

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

两人第一次相遇，共同走完了一个全程，第二次相遇共同走完了3个全程。

第一次相遇甲走了30千米，

那么第2次相遇时，甲共走了3×30=90千米，实际上甲还差30+10=40千米才走完两个全程。

AB两地的距离是：(90+40)÷2=65公里。

解法二：

“单岸型”，两次相遇问题：

 

 

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

9. (单选题)

 

两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，甲从

地出发，出发后经

小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在

地赶上乙。如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米。那么甲、乙就会在C地相遇，丙的骑车速度为( )千米/小时。

 

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY4)

A.

20

B.

24

C.

23

D.

23.2

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

两人的速度和是：

千米/小时，

 

乙的速度是：60-40=20千米/小时。

甲速度降低20千米/小时，乙速度提高2千米/小时后，两人的速度和：20+22=42千米/小时，相遇用时为

小时;

 

甲行了

千米，因此

距离

点50千米，

 

第一次甲行了1小时48分钟后与丙相遇,此时距离

点72千米，

 

第一次相遇乙走了36千米，距离

点69千米，

 

丙与乙的追及距离是

千米;

 

最终丙在

点追上乙，乙走了

千米用时为

小时，

 

则丙的速度是：

千米/小时。

 

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

10. (单选题)

甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时.此时甲车距B地10 千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjY5)

A.

5.2

B.

1.8

C.

0.2

D.

9

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

甲，乙两车用4小时共同走完全部路程，在相遇后又走了3小时，将全程分为四份，此时离各自目的地距离之和就是

的总路程。那么

 

A、B两地总路程是：

千米。

 

可知甲7小时走了

千米，则：

 

甲的速度是：350÷7=50千米/小时。

乙7小时走了

千米，则：

 

乙的速度是：280÷7=40千米/小时。

甲共花费时间为:

小时，

 

乙共花费时间为：

小时。

 

因此当甲到达B地时乙还需要

小时才能到达A地。

 

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

11. (单选题)

(2009黑龙江)甲、乙两人从两地出发相向而行，他们在相遇后继续前行。当甲走完全程的70%时，乙正好走完全程的

，此时两人相距220米，问两地相距多少米?

 

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njcw)

A.

330米

B.

600米

C.

800米

D.

1200米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

此时两人走过的路程：

根据题意，当甲走完全程的70%时，乙正好走完全程的2/3，此时两人的距离为全程的70%+

=

;

 

此时两人相距的距离：

 

-1=

，设两地相距x米，

 

即

x=220;

 

此时两地相距的距离：

x =

=600;

 

故两地的距离为600米。

因此，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

12. (单选题)

A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完多远?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njcx)

A.

3360米

B.

6圈

C.

3 320米

D.

6圈340米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米;

第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，

则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是2×240=480米。

第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，

所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220=6圈340米。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

13. (单选题)

(2009四川，第8题)甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100 s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经( )s第一次相遇。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njcy)

A.

30

B.

40

C.

80

D.

70

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

解法一：

假设跑道长为

，甲、乙朝相反方向跑遇到的时间为

，则：

 

 

 

解法二：

设椭圆形田径跑道周长为S, 甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。

甲、乙在同一点同向跑步,第一次相遇即乙超过甲一圈，即S=(7-3)×100=400(m)。

甲、乙朝相反方向跑，则第一次相遇是两人的路程和是一圈，所用时间为400÷(3+7)=400÷10=40(s)，

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

14. (单选题)

在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc0)

A.

5

B.

6

C.

7

D.

8

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

假设小陈的速度是

米/分，小王的速度是

米/分，

 

则环形跑道的路程为：

 

，

 

解得

，

，

 

则小陈花费时间为：

(分)，

 

小王花费时间为：

(分)，

 

因此小陈比小王多用了12-6=6分钟.

所以，选B。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

15. (单选题)

甲、乙两人分别从圆形跑道直径A、B两端同时出发相向而行，在离A地60米的地方相遇，两人继续前进，再一次相遇在离A地80米处。这个圆形跑道的长度为多少?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc1)

A.

260米

B.

400米

C.

800米

D.

1600米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

第一次相遇时，两人走过的距离之和为半个圆周，此时甲走了60米;

从第一次相遇到第二次相遇的D点，两人走过的距离之和为一个圆，因此甲又走了120米。

因此跑道的总长度为：

(米)，

 

所以，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

16. (单选题)

小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小明转身往回跑;再次相遇时，小强转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。小明每秒跑3米，小强每秒跑5米，则在两人第30次相遇时，小明共跑了多少米?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc2)

A.

11250

B.

13550

C.

10050

D.

12220

我的答案:

<未作答>

参考答案:

A

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，可知：

两人相向运动，经过

秒第一次相遇，

 

之后小明转身，两人做追及运动，经过

秒第二次相遇;

 

接着两人又做相向运动，经过50秒相遇，再做追及运动，经过200秒相遇，

以此类推，30次相遇共用

秒，

 

则小明跑了

米。

 

因此，选A。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

17. (单选题)

有一1500米的环形跑道，甲、乙两人同时同地出发，若同方向跑50分钟后，甲比乙多绕整一圈;若以相反方向跑2分钟后二人相遇，则乙的速度为( )。

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc3)

A.

330米/分钟

B.

360米/分钟

C.

375米/分钟

D.

390米/分钟

我的答案:

<未作答>

参考答案:

B

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

同方向跑时，可以计算出甲、乙速度差为：

(米/分钟);

 

反方向跑时，可以计算出甲、乙两人速度和为：

(米/分);

 

乙的速度为：

(米/分)，故选B。

 

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 环线相遇问题 > 环线多次相遇问题

18. (单选题)

(2004广东)两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少? ( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc4)

A.

1120米

B.

1280米

C.

1520米

D.

1760米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

D

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

如下图所示，设从甲、乙两岸出发的船分别为A船、B船，全程为x米，则：

 

 

从出发到第一次相遇时，A船行驶了720米，B船行驶了

米;

 

从出发到第二次相遇时，A船行驶了

米，B船行驶了

米;

 

注意到两船靠岸后停靠时间相同，从出发到第一次相遇及从出发到第二次相遇两船运动时间对应相等。根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，我们可以得到：

 

(米)

 

因此，选D。

注释：设第一次相遇地点距离甲岸

，第二次相遇地点距离乙岸

，则：

 

 

 

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题

19. (单选题)

(2008广东，第9题)甲乙同时从A地步行出发往B地，甲60米/分钟，乙90米/分钟，乙到达B地折返与甲相遇时，甲还需再走3分钟才能到达B地，求AB两地距离?( )

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njc5)

A.

1350米

B.

1080米

C.

900米

D.

750米

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，假设AB两地距离为

，相遇时所花时间为

，则：

 

 

 

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线一次相遇问题

20. (单选题)

(2009吉林)A、B两座城市距离：300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是( )km?

(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2Njgw)

A.

100

B.

200

C.

300

D.

400

我的答案:

<未作答>

参考答案:

C

本题得分:

0(总分: 1)

题目详解:

根据题意，可知：

甲乙相遇的时间为：

(小时)，

 

苍蝇飞行距离

(千米)。

 

所以，选C。

考查点:

数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 相遇问题 > 直线相遇问题 > 直线多次相遇问题