数学运算——追及问题
1. (单选题)
在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去;8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjQ1)
A.
8点55分
B.
9点
C.
9点5分
D.
9点20分
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设这一时刻红、蓝甲虫走了
分钟，那么
.解得
=35分钟。因此这一时刻是9点5分。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线一次追及问题
2. (单选题)
(2009河北选调，第52题)小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才能追上姐姐?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjQ2)
A.
5.5
B.
10
C.
11
D.
20
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
如图所示，设小明在
点看到姐姐后在
点下车，此时姐姐走到了
点。然后小明追姐姐。
并在
点追上姐姐。设姐姐的速度为“1”，则小明的速度为“2”，汽车的速度“10”，若
分钟后小明追上姐姐，则：
，因此
(分钟)。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线一次追及问题
3. (单选题)
(2003国家)姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjQ3)
A.
600
B.
800
C.
1200
D.
1600
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。
设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇，有：
分钟，小狗跑了
米。这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线多次追及问题
4. (单选题)
(2006江苏)甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点2米，丙离终点3米。在各自速度不变的情况下，乙到终点时，丙离终点还有多少米?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjQ4)
A.
B.
C.
D.
1
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设乙到终点时，丙已经跑了
米。根据条件，时间相同，速度与距离成正比：
，丙距终点
米。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线一次追及问题
5. (单选题)
龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑;兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，以此类推。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjQ5)
A.
10
B.
20
C.
15
D.
13.4
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
乌龟刚时
分钟;兔子总共跑了
分钟。
，兔子一共休息了5次，共
分钟。所以兔子共用时：
分钟。兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快
分钟。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线一次追及问题
6. (单选题)
跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分钟能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。问至少经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjUw)
A.
1分钟
B.
4分钟
C.
12分钟
D.
24分钟
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
本题很有技巧，1分钟后不论跑了几个整数圈，都会同时到开始的起跑
线上，所以选择A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 环线追及问题 > 环线一次追及问题
7. (单选题)
在400米环形跑道上，A、B两点最近相距100米(如图)。甲、乙两位运动员分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒7米，他们每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjUx)
A.
70
B.
65
C.
75
D.
80
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
甲每跑100/9秒休息5秒：
跑100米需l00/9+5=145/9秒;
同理：
乙跑100米需100/7+5=135/7秒;
75秒时，甲休息了四次：
共跑(75-4×5)×9=495米;
乙正在休息第四次，
共跑100/7×7×4=400米，甲并没有追上乙。
所以甲追上乙的时间应大于75秒，
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 环线追及问题 > 环线一次追及问题
8. (单选题)
每条长200米的三个圆形跑道共同相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公里，王五每小时跑9公里。问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjUy)
A.
40分钟
B.
48分钟
C.
56分钟
D.
64分钟
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
他们第四次相遇时：
三人跑的路程一定均为200的整数倍;
而三个人的速度分别为250/3米/分，350/3米/分，450/3米/分;
因此三人第四次相遇时：
跑的时间一定是3的整数倍;
只有B项符合;
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 环线追及问题 > 环线多次追及问题
9. (单选题)
某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjUz)
A.
16分40秒
B.
16分
C.
15分
D.
14分40秒
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
如图所示:
甲、乙的起始位置分别为甲0、乙0，甲要想看到乙，两人的距离最多300米。
由甲、乙的追及问题可知：
他们从开始相距600来到300米共需
分钟，
此时甲已经走了90×15=1350米，乙已经走了70×15=1050米，
此时甲、乙的位置如图中的甲1、乙1。
说明:
甲走完了一圈还向前走了1350-300×4=150米，乙还差300×4-1050=150米就走完一圈，此时甲仍然看不到乙。
又甲的速度比乙快:
所以当甲继续前进走到甲2位置时乙还没有走到乙0的位置，此时乙在乙0位置，甲这时才看到乙。
而甲从甲1走到甲2需要的时间是150÷90=5/3分钟;
那么共需要的时间是：
15+5/3=50/3分钟，即16分40秒;
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 环线追及问题 > 环线一次追及问题
10. (单选题)
从某车站以加速度为
始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以每50m/s的速度做匀速运动的乙车通过该车站，则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NjU0)
A.
9
B.
3
C.
5
D.
6
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
确定甲列车在行驶9分钟之后的终速度：
对于匀变速而言，终速度=初始速度+加速度×时间，
初始速度为0 m/s，
故甲列车在行驶9分钟之后的速度为：0+1/18×540=30m/s(注意单位统一);
求距离最近的时间：
设速度相等时乙列车运行时间为t秒，
根据 终速度=初始速度+加速度×时间，初始速度为0 m/s，
则50=0+1/18×(9×60+t)，
解得t=360秒，即6分钟。
所以，选D，
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 行程问题 > 追及问题 > 直线追及问题 > 直线多次追及问题
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