数学运算——分段计算问题

发布时间：2014-02-12 17:04:47　来源：　

　　1. (单选题)

　　某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角;如果超出50度，超出部分按每度8角收费。每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电?( )

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDcy)

　　43,51

　　51，43

　　51，45

　　45，51

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　观察题目，显然3元3角不能整除5角，所以甲一定超出了50度，而超出部分并不能整除8角，所以乙肯定没有超过50度。

　　设甲比50度多

度，乙比50度少

度，可列方程为：

，

　　可知

不可能大于4，故有

。

　　故甲用了51度，乙用了45度。

　　所以，选C。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　2. (单选题)

　　某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该用户可节约( )元。

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDcz)

　　161

　　162

　　163

　　164

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　用户改装新表12个月共花费电费(0.28×100+0.56×100)×12=1008元，改装费100元，则：

　　改装后所有花费为：1008+100=1108元;

　　改装前所耗电费为：0.53×200×12=1272元;

　　所以共节省：1272-1108=164元。

　　解法二：

　　根据题意，可知此题分为两个时间段。

　　由于2个时间段都是100度，相当于每200度(一个周期)节约了：

元，

　　一共12个月，就节约了：

;

　　但是改装需要收取100元改装费，所以共节约了：

　　264-100=164。

　　所以，选D。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　3. (单选题)

　　(2006国家，第41题)某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的

收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为多少度?( )

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc0)

　　60度

　　65度

　　70度

　　75度

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　采用十字交叉法：

　　由于总用电为84 度，所以标准、超额分别为60、24度。

　　解法二：

　　设每个月标准用电为x，则根据题意，可列方程：

　　所以，该市每月标准用电量为60度。

　　因此，选A。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　4. (单选题)

　　某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱，如果超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了( )。

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc1)

　　27角6分

　　26角4分

　　25角5分

　　26角6分

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　根据题意，由于甲比乙多交的96分，既不是20的倍数也不是9的倍数，

　　因此，甲比乙多交的电费应由每度9分和每度2角两部分构成，

　　即

，

　　故甲超过标准用电量3度，需要交

分。

　　因此，选A，解法二：

　　根据某月甲比乙多交了9.6角可知，该月甲用电量必超过24度，而乙没有超过标准用电量，假设甲用电量为

，乙用电量为y，则

　　因为360，9能被3整除，

，有

=27，30……

　　当

=27时，

=20，正确，因此，甲需要交

分。

　　因此，选A

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　5. (单选题)

　　(2003国家，A类，第8题)某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少元?( )

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc2)

　　12元

　　14元

　　16元

　　18元

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　根据票价和人数的关系，将选项代入，容易得到下表：

　　注意到总的票价收入应该既是单价的倍数，又是人数的倍数。

　　则表中第一、二、四列的12,90,18都含有3因子，但1360没有3因子，排除A、B、D，选择C。

　　解法二：

　　总售票收入1360元应该是票价的倍数，由此排除A、B、D，选择C。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　6. (单选题)

　　某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨的部分，按0.80元/吨收费;超过20吨的部分按1.50元/吨收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元。问甲、乙、丙该月各缴水费多少元(按整吨收费)?( )

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc3)

　　16元，8.9元，5.15元

　　14元，6.9元，3.15元

　　15元，7.9元，4.15元

　　13元，5.9元，2.15元

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　如果直接设所缴水费为未知数，等量关系不明显，列方程难度太大，所以可间接设他们的用水量为未知数。

　　设丙户用水为

吨(

为整数，且

).乙户用水为

吨(

为整数，且

)，因乙户比丙户多缴3.75元，则有

，

　　即

。

　　因为3能整除9和15，但不能整除16，故3必能整除

，即

是3的倍数。

　　又经验证，

是唯一能使x为整数的值，这时

　　同理，设甲户用水

吨(

为整数，且

)，因甲户比乙户多缴7.10元，则有：

，

　　即

，

　　把

代入，得

，

　　故甲户缴纳水费为：

(元)，

　　乙户缴纳水费为：

(元)，

　　丙户缴纳水费为：

(元)。

　　解法二：

　　观察答案，发现乙的用水量必在10到20吨之间，

　　那么，减去0.45×10=4.5元后，其水费极有可能是0.8的整数倍，只有B符合，验证B中各项，发现正确，故选B

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　7. (单选题)

　　出租车在开始10千米以内收费10.5元，以后每走1千米，收费1.7元。请问走25千米需收多少钱?( )

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc4)

　　20.6元

　　35元

　　36.5元

　　36元

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　该题是标准的分段计算问题，出租车收费分为两段，分别为：

　　确定分段1:10千米以内，

　　确定收费1:10.5;

　　确定分段2：:25-10=15千米，

　　确定收费2：1.7

　　所以25千米收费为：

　　因此，选D。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　8. (单选题)

　　中国现行的个人所得税法于2007年12月29日公布，自2008年3月1日起施行。法律条文第十五条规定如下：

　　(注：本表所称每月应纳税所得额是指依照本法第六条的规定，以每月收入额减除费用二千元后的余额或者减除附加减除费用后的余额。)

　　假设某人上月收入为6000元，不考虑保险，速算折扣数等其他费用，此人的个人所得税为：

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDc5)

　　450元

　　475元

　　550元

　　575元

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　某人上月收入为6000元，那么他这个月应纳税所得额是指以每月收入额减除费用二千元后的余额或者减除附加减除费用后的余额，也就是6000-2000=4000部分。

　　不超过500元，税费为：500×5%;

　　超过500元至2000元的部分，税费为：(2000-500)×10%;

　　超过2000元至5000元的部分，税费为：(4000-2000)×15%;

　　所以，此人的个人所得税为：500×5%+(2000-500)×10%+(4000-2000)×15%=475。

　　所以，选B。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　9. (单选题)

　　为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDgw)

　　42.5元

　　47.5元

　　50元

　　55元

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。

　　少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分，每吨缴纳2.5元，因此标准水量为：12.5÷2.5=5吨

　　因此，无论是15吨或是12吨，都已经超过了标准水量，所以用水12吨时，应当比用水15吨少缴纳：3×5=15元

　　因此，用水量为12吨时，应缴纳水费：62.5-15=47.5元。

　　所以，选B。

　　考查点:

　　数量关系 > 数学运算 > 特殊情境问题 > 分段计算问题

　　10. (单选题)

　　某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?

　　(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDgx)

　　17.25

　　21.33

　　我的答案:

　　<未作答>

　　参考答案:

　　本题得分:

　　0(总分: 1)

　　题目详解:

　　解法一：

　　在花费相同的情况下，要使两个月用水量最多，须使水价相对较便宜阶段的用水量最大

　　即两个月的“不超过5吨”和“5吨到10吨”部分的水量尽量多，

　　通过计算2×(4×5+6×5)=100元，

　　剩余180-100=8元，

　　由于超出10吨的部分按8元/吨收取，故用水量为2×10+1=21吨，

　　因此，选B。

　　解法二：

　　水量越大，费用越高，所以要用水最多，所以每个月应该用满10 吨，

　　所以总吨数为：

。

　　所以，选B。

　　考查点:

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