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要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么这个六位数为：(C) A.151236 B.152136 C.150156 D.151516 [content] 参考答案: C 本题得分: 题目详解: 要求： 1+5+6+A+B+C=9的倍数，得出A+B+C=6 10C+6能被4整除。得出C=3或者5，7，9 结合上述两个，得出 C=5，B=1，A=0， 六位数为150156 150156/36=4171 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征 [/content] 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克(D)。 A.16 B.18 C.19 D.20 [content] 参考答案: D 本题得分: 题目详解: 6箱货物总重为： 15+16+18+19+20=119千克; 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么说明这五箱货物的总重能被3整除： 已知119÷3=39……2，所以减掉的一箱重量应该是除以3余数为2， 15÷3=5 16÷3=5……1 18÷3=6 19÷3=6……1 20÷3=6……2 31÷3=10……1 因此，只有20的符合题目，所以剩下的一箱是20kg; 所以，选D。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是(D)。 A.999 B.476 C.387 D.162 [content] 参考答案: D 本题得分: 题目详解: 根据题意，这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除： 被9整除的数： 各位数字之和能被9整除，排除B; 能被2整除的数： 末位数为0、2、4、6、8，排除A、C; 所以，选D。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征 [/content] 修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，在修剪剩下的1/10，……，第N天由第N位园丁先修剪N棵，结果N天就完成了，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了(D)果树。 A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵 [content] 参考答案: D 本题得分: 题目详解: “第N天由第N位园丁先修剪N棵，结果N天就完成”，说明第N位园丁修剪了N棵，而每位园丁修剪的棵数相等， 故果树一共有 ，即棵数为完全平方数; 选项中只有D项是完全平方数; 所以，选D。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 某管理局车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比机油多一倍。请问柴油是多少?(C) A.49升 B.50升 C.66升 D.68升 [content] 参考答案: C 本题得分: 题目详解: 柴油的重量比机油多一倍，则柴油和机油的总升数能被3整除： 所以各个柴油桶、机油桶升数分别除以3的余数之和能被3整除; 31、20、19、18、16、15除以3余数分别为1、2、1、0、1、0， 只有在第二桶20升的是汽油的情况下，剩下的5桶才可能出现柴油比机油多一倍的情况， 则剩下的5桶和为99升，柴油比机油多一倍; 因此，柴油为66升; 所以，选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] (江苏2009A类-16)整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质，则在12和50之间(包括12和50)具有这种性质的整数的个数是(A)。 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 [content] 参考答案: A 本题得分: 题目详解: 根据题意，采用列举法： 十位数字为1的数有12、15; 十位数字为2的数有22、24; 十位数字为3的数字有33、36; 十位数字为4的数字有44、48. 因此，这种性质的整数的个数是： 2+2+2+2=8个; 所以，选A。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 大年三十彩灯悬，灯齐明光灿灿，数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?(A) A.21 B.27 C.36 D.42 [content] 参考答案: A 本题得分: 题目详解: 题干告诉我们灯的数目能整除7，被5除余数为1，被8除余数为5。 方法一：代入法求解 方法二：用“层层推进法” 先找出满足被5除时余数为1的最小数为：5+1=6; 然后在6的基础上每次都加5直到满足被8除时余数为5为止， 6+5+5+5=21，21刚好能整除7， 故彩灯至少有21盏; 所以，选A。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 在前100个自然数中，能被3除尽的数相加，所得到的和是多少?(B) A.1250 B.1683 C.1275 D.1400 [content] 参考答案: B 本题得分: 题目详解: 根据题意，在前100中，能被3除尽的数，即个位数字之和为3的倍数; “在前100个自然数中，能被3整除的数”有3、6、9、12、15、18……故可以转化为首项为3，末项为99，公差为3，共有33项的等差数列; 在前100个自然数中，能被3除尽的数的和——等差数列求和： 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是(B) A.865010 B.865020 C.865000 D.865230 [content] 参考答案: B 本题得分: 题目详解: 能被5整除的数： 末尾数字是0或5， 四个选项都符合; 能被4整除的数： 末尾两位数可被4整除，排除A、D项; 能被3整除的数： 各位数字之和可被3整除，排除C; 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征 [/content] 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?(C) A.246个 B.258个 C.264个 D.272个 [content] 参考答案: C 本题得分: 题目详解: “小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个”，即： 第一次取出8N个还剩8个，那么总数肯定能被8整除; “每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个”，即： 第二次取出10M个还剩24个，那么尾数只能是4; 所以，选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少?(B) A.105 B.119 C.137 D.359 [content] 参考答案: B 本题得分: 题目详解: 根据题意，设此数为A，则： 它减1是2的倍数， 减2是3的倍数， 减4是5的倍数， 减5是6的倍数， 说明这个数除以2、3、5、6的余数都是1; 则A+1为2、3、5、6的公倍数，且A为三位数，A+1最小为： ; A+1的尾数为0，则A的尾数为9， 又A为7的倍数，所以最小为119; 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征 [/content] (天津2008-15)四个相邻质数之积为17017，他们的和为(A)。 A.48 B.52 C.61 D.72 [content] 参考答案: A 本题得分: 题目详解: 将17017分解为： 17017=17×1001=17×7×11×13; 那么他们的和为： 17+7+11+13=48; 所以，选A。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content] 目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份(例如1978年2月24日记为780224)。2010年1月22日应记为100122，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，请问距2010年1月22日最近的一个大顺日是2010年的几月几日?(C) A.2月21日 B.3月8日 C.3月20日 D.5月18日 [content] 参考答案: C 本题得分: 题目详解: 根据题意：66=2×3×11， 则依次考虑这个大顺日要分别能被2、3、11整除。 能被2整除的数： 末位数为0、2、4、6、8，排除A项; 能被3整除的数： 各位数字之和能被3(或9)整除，剩下三项都符合题意; 能被11整除的数： 奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除; 排除B;D项也能被66整除，但是不是距2010年1月22日最近的大顺日，因此只有C项符合题意，所以选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征 [/content] (2009•国考)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?(B) A.75 B.87 C.174 D.67 [content] 参考答案: B 本题得分: 题目详解: 根据题意 甲的专业书： 甲的书有13%是专业书，即有甲的13/100是专业书; 甲的书本数： 由于书的本数为整数，则甲的书本数只能为100或200; 乙的专业书： 乙的书有12.5%是专业书，即有乙的1/8是专业书; 乙的书本数： 由于书的本数为整数，则乙的书本数必能被8整除; 甲、乙两人共有260本书，甲的书本数为100或200，则乙的书的本数为160或60，其中只有160能被8整除，故乙的书本数为160， 则甲有100本书，其非专业书本数为100×(1-13%)=87本。 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质 [/content]