数学运算——工程问题
1. (单选题)
有一批零件，甲、乙两种车床都可以加工。如果甲车床单独加工，可以比乙车床单独加工提前10天完成任务。现在用甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务。如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDAy)
A.
20天
B.
30
C.
40
D.
45
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设甲单独加工x天，乙单独加工
天完成，则
甲的工作效率为：
，
乙的工作效率为：
;
而甲乙合作的效率为：
，
即：
，
解得
。
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 单独完工问题
2. (单选题)
甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
，乙的工作效率比单独做时提高
，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDAz)
A.
15
B.
16
C.
17
D.
18
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，可知：
甲、乙合作的效率是：
;
甲单独做的效率是：
，
合作时甲效率提高
，
因此甲、乙合作时，
甲的效率是：
，
乙的效率：
;
乙单独做的时候是合作时候的
，因此乙单独做效率是：
;
乙单独做需要的时间为：
(小时)。
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 单独完工问题
3. (单选题)
校对一份书稿，编辑甲每天的工作效率等于编辑乙、丙每天工作效率之和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率之和的
。如果三人一起校对只需6天就可完成。现在如果让乙一人单独校对这份书稿，则需要( )天才能完成。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA0)
A.
20
B.
16
C.
24
D.
18
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
三人一起完成校对需要6天，那么三人每天的效率之和是:
，
甲每天的工作效率等于乙、丙每天工作效率之和，那么甲的工作效率为:
，
乙、丙的效率和是:
;
设乙单独完成校对需要x天，那么根据题意可得到方程：
解得
,即乙单独完成校对需要18天。
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 单独完工问题
4. (单选题)
(2009河北选调，第60题)甲、乙两队合作收割一块稻田，7小时可以完成。两队共同收割5小时后，甲队所有队员及乙队人数的
调做其他工作，又经过6小时，全部收割完，甲队单独收割这块稻田时需要多少小时? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA1)
A.
10
B.
12
C.
15
D.
20
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
假设工程总量为“7”，由题意易知：
因此，甲队单独收割需要
(小时)。
解法二：
由甲乙合作7小时完成，可以把总工作量看作7份。
甲乙合作5小时后，还剩2份，这两份由乙的
人数用6小时完成，则：
乙的效率为：
，
甲的效率为：
。
那么甲单独做需要时间为：
小时。
因此，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 单独完工问题
5. (单选题)
(2008陕西，第16题)一项工程，工作效率提高
，完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短到几小时? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA2)
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
假设原来工作效率为4，
工作总量应该为：
，
工作效率提高
后变为：
，
时间缩短到：
(小时)。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 单独完工问题
6. (单选题)
(2009吉林，第7题)甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲、乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走( )天。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA3)
A.
8
B.
3
C.
10
D.
12
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
假设工程总量为“120” (30与24的最小公倍数)，由题意易知：
甲的工作效率为：
，
乙的工作效率为：
。
甲和乙一起合作来完成时，甲全程20天都参加了，甲的工作量为：
，
剩下
的工作量由乙来完成，乙完成剩下工作需要花：
(天)，
因此乙中途被调走了：
(天)。
解法二：
通过比例代换的口算来得到答案：
甲单独完成需要30天，那么后来20天肯定是完成了工程的
，
剩下
是由乙完成的，乙完成全部需要24天，那么完成
肯定需要8天。
所以，乙中途被调走了：20-8=12(天)。
因此，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
7. (单选题)
一件工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下的工程由乙单独完成，则干完此项工程共需( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA4)
A.
3天
B.
4天
C.
5天
D.
6天
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
设工作总量为“1”，那么：
甲每天做的工作量为：
，乙每天做的工作量为：
，
甲做1天后剩下的部分乙要做
天，则一共需
天。
因此，选A。
解法二：
因为甲独干需两天，乙单独干需四天，现在甲干了乙干，则所需时间一定介于他俩单独干的天数之间，因此选A。(该解析由用户“你猜我是谁”于2011-03-05 13:57:34贡献，感谢感谢!)
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
8. (单选题)
一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的
。甲、乙单独做这项工程各需要几天? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDA5)
A.
15，30
B.
10，15
C.
20，60
D.
12，20
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
已知：甲比乙每天多完成这项工程的
，
那么：甲4天比乙4天多完成
。
把这
减去，那么甲4天和乙4天就做一样多了。也就是说甲4天+乙4天=乙8天，再加上乙5天，就是乙13天做了：
乙单独做需要：
(天)，
甲单独做需要：
(天)。
因此，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
9. (单选题)
甲、乙、丙三个工程队的效率比为
，现将
两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责
工程，乙队负责
工程，丙队参与
工程若干天后转而参与
工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在
工程中参与施工多少天?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDEw)
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4，丙队参与A工程x天，那么参加B工程(16-x)天，根据A、B工作量相同可列方程：
解得，
。
所以，选A。
解法二：
采用代入排除法。
由于甲效率比乙高，所以丙在甲的
工程参与时间少，由此可排除 C、D。
代入 A、B知，
满足条件。所以选择 A选项。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
10. (单选题)
甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1 250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24、30、32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDEx)
A.
8
B.
10
C.
12
D.
11
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
甲、乙、丙三人一共需要种树：900+1250=2150棵，
甲、乙、丙三人每天一共可以种树：
棵，
如果种树2150棵，则三人共需种：2150÷86=25天，
甲在A地种25天，能够种植600棵，还剩：
(棵)，
则需要乙在A地种植：
天，
然后乙转到B地，丙、乙两人在B地种的棵数为
棵。
所以答案是乙应该在A地种植10天，即应该从第11天开始从A地转移到B地。
因此，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
11. (单选题)
(2006江西)运送一批货物总运费为4200元，A、B两家运输公司同时运送8小时完成，A公司单独运输需14小时完成。现由A公司单独运送若干小时后，再由B公司单独运送剩下的货物。这样共用18小时全部运完。那么A、B两公司应分别获得：
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDEy)
A.
2100元，2100元
B.
600元，3600元
C.
1400元，2800元
D.
800元，3400元
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一
根据题意，设A、B两家运输公司的工作效率分别为x，y
第一种运送方式的工作总量为：
工作总量=工作效率×工作时间=8(x+y) ;
第二种运送方式的工作总量为：
工作总量=工作效率×工作时间=14x;
由一二两种运送方式，得出
8(x+y)=14x，解得x：y=4:3;
第三种运送方式工作总量为：
设现甲单独运送了t小时，则乙继续运送时间为(18-t)，
工作总量=甲的工作总量+乙的工作总量=甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=xt+y(18-t)，
因为工作总量是一定的，所以xt+y(18-t)=14x，
解得t=2;
得出运输费用为:
工作效率×工作时间×总费用，所以
A运输公司所得费用：
4200×1/14×2=600元;
B公司的费用：
4200-600=3600;
因此，选B。
解法二
根据题意，设总工作量为"1”
A公司的工作效率：
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷14=1/14;
A、B公司的工作效率之和：
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷8=1/8;
故B公司工作效率为:
A、 B公司工作效率之和-A工作效率=1/8-1/14=3/56;
设A运送了t小时，则第三种运送方式的工作总量为：
工作总量=工作效率×工作时间=1/14t+3/56(18-t)=1;
解得t=2。
得出运输费用为:工作效率×工作时间×总费用，所以
A运输公司所得费用：4200×1/14×2=600元;
B公司的费用：4200-600=3600;
因此，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
12. (单选题)
有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是
。经过
小时，A、B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高
，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDEz)
A.
B.
C.
1
D.
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，设水池容积为
，甲管每小时注水
，乙管每小时注水
。
则
，得到
;
甲已经灌了
，还剩下
，
此时甲管注水速度提高
，甲每小时注水速度为
，
因此甲注满水池还需要：
时;
乙最开始灌了
，还剩
，
保持原速度的话当甲灌满水池时乙灌了
，还差
，
乙还需要
小时才可注满B池。
因此，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
13. (单选题)
有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工;乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE0)
A.
1月9日
B.
1月10日
C.
1月11日
D.
1月8日
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，可知：
甲单独做了76天完工， 因为
，则实际工作：
天，
乙单独做了89天完工，因为
，则实际工作：
天，
则甲乙的工作效率分别为
，
;
在一个7天周期内合作共完成
，
，也就是需要5个七天后还剩
(此处七天工作量为1)，也就是差
的量刚好一个七天的周期，而甲每天完成的量为
，所以第六个七天工作了6天。
所以共用了
，所以，将在1999年1月8日完工。
因此，选D
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
14. (单选题)
(2009山东，第119题)某工程项目由甲项目公司单独做需4天完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成共需多少天?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE1)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
假设工程总量为“12”，由题意易知：
甲的效率为
，
乙的效率为
，
甲、乙、丙的效率和为
，
从而我们知道丙的效率为
。
因此，乙、丙合作完成需要
(天)。
因此，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
15. (单选题)
(2009黑龙江)某项工作，甲单独做要18小时完成，乙要24小时完成，丙要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班。问当该项工作完成时，乙共做了多长时间?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE2)
A.
7小时44分
B.
7小时58分
C.
8小时
D.
9小时10分
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
根据题意，设工作总量为1，则：
甲每小时完成：
，
乙每小时完成：
，
丙每小时完成：
，
所以三个人各工作一小时可完成：
。
，所以三人各工作7小时后，还剩下
没有完成，
由于
，
所以乙工作的时间为：
小时，即为7小时44分钟。
因此，选A。
解法二：
18、24、30的最小公倍数是360，根据题意，有：
甲、乙、丙三人各工作一小时可完成：
甲再工作一小时还剩：
所以乙的工作时间为：7小时44分钟
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
16. (单选题)
(2008广东，第6题)一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE3)
A.
12
B.
15
C.
18
D.
20
我的答案:
<未作答>
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，设工作总量为“1”，则有：
甲每分钟完成任务的
，
乙每分钟完成任务的
，
合作完成时间为
。
因此，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
17. (单选题)
某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成;现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了( )天。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE4)
A.
15
B.
16
C.
22
D.
25
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，设整个工程总量为“1”，则有：
乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，
那么甲的工作量为：
;
该工程中乙需要做的工作量为：
;
乙需要用了
天完成;
故乙离开了
天。
所以，选D
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
18. (单选题)
某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高
，那么两人只需用规定时间的
就可完成工程;如果小王的工作效率降低
，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。规定的时间是( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDE5)
A.
20小时
B.
24小时
C.
26小时
D.
30小时
我的答案:
<未作答>
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
设规定的时间是C。小张的工作效率是A，小王的工作效率为B，那么：
解得，
(小时)。
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
19. (单选题)
原计划用24个工人挖一定数量的土，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原计划多挖1方土才能如期完成任务，则原计划每人每天挖土( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDIw)
A.
6方
B.
5方
C.
4方
D.
3方
我的答案:
<未作答>
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
调走6人后，还剩下18人，每人每天增1方，则一天共增加18方，为这6个人的工作量，所以
(方)，因此，选D。
解法二：
设原计划每人每天挖土X方，调走人后每人每天挖土
方，可列方程为：
所以原计划每人每天挖土3方。
因此，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
20. (单选题)
师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高
，徒弟的工作效率比单独做时提高
。两人合作6天，完成全部工程的
，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有
未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2NDIx)
A.
30
B.
33
C.
36
D.
42
我的答案:
<未作答>
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，可知：
两人合作6天完成
，每天完成
，
徒弟单独做了
，则徒弟单独做时每天完成：
。
已知徒弟合作时工作效率比单独做高
，那么徒弟合作时每天完成：
。
师傅合作时的效率是每天做：
，
那么师傅单独做的效率为:
。
所以，这项工作由师傅一人做，需要：
(天)。
所以，选B
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 工程问题 > 合作完工问题
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