数学运算——抽屉原理问题
1. (单选题)
一把钥匙只能开一把锁，现在有10把锁和其中的8把钥匙，请问至多需要试验多少次，才能够保证一定将这8把钥匙都配上锁? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQz)
A.
52
B.
44
C.
18
D.
8
我的答案:
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
第1把钥匙最多试9次，能够将这把钥匙配上锁;
第2把钥匙最多试8次，能够将这把钥匙配上锁;
……;
第8把钥匙最多试2次，能够将这把钥匙配上锁。
因此，最多需要试验9+8+…+2=44次，
才能够保证一定将8把钥匙都配上锁。
所以，选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
2. (单选题)
现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6个乒乓球，最少要放1个乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ0)
A.
4
B.
5
C.
8
D.
10
我的答案:
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
假设第一只盒子装1个乒乓球，
第二只盒子装2个乒乓球，
第三只盒子装3个乒乓球，
第四只盒子装4个乒乓球，
第五只盒子装5个乒乓球，
第六只盒子装6个乒乓球。
由于最多只能装6个乒乓球，所以第七到第十二也只能是这种情况，第十三到第十八也相同。
第一到第六个盒子共装了21个乒乓球，
第一到第十八个盒子装了21×3=63个乒乓球，
此时有三个盒子装的乒乓球数量一样多。
所以如果将第64个乒乓球算上，
则有四个盒子装的乒乓球数量一样多。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
3. (单选题)
有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ1)
A.
7天
B.
8天
C.
9天
D.
10天
我的答案:
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数。
假设第1天审核1个，
则第2天最少审核2个，
……
依此类推,则审核完这些课题天数最多的方案应为每天审核1，2，3，4，5，6，9或1，2，3，4，5，7，8。
显然所需天数都为7天。
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
4. (单选题)
口袋里有三种颜色的筷子各10根，请问，至少要取多少根筷子才能保证一定取到2种不同颜色的筷子各2双? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ2)
A.
4
B.
10
C.
11
D.
17
我的答案:
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
本题应该考虑最差的情形。
先取到其中一种颜色的筷子10根，可以取得其中一种颜色的筷子2双;
然后再取剩余的两种颜色的筷子各3根，最后剩下的任取1根，都能取得剩下的颜色的筷子2双;
因此只要取10+3×2+1=17根，就能保证一定取到2种不同颜色的筷子各2双。
所以，选D。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
5. (单选题)
学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中至少有多少名学生是同年同月出生的? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ3)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
我的答案:
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
把同年同月的放在一组里面，那么每一组可以作为1个“抽屉”;
因此，可以构成3×12=36个“抽屉”，40÷36=1…4;
由抽屉原理1可以得到，至少有2名学生是同年同月出生的。
解法二：
这40名同学的年龄最多相差36个月(三年)，
因40=1×36+4,故必有2人是同年、同月出生的。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
6. (单选题)
有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ4)
A.
12
B.
15
C.
14
D.
13
我的答案:
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
将这20个数字分别列为如下：(1，14)，(2，15)，(3，16)，…，(7，20)，8，9，10，11，12，13。
考虑最差情况，就是前面抽出13个数字就是1-13，
然后取第14个数字的时候不管取什么，肯定是14-20中的一个，与前面的数字相减必然能等于13。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
7. (单选题)
新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球，这些球的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzQ5)
A.
15
B.
16
C.
17
D.
18
我的答案:
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
摸两个球，则：
两球的颜色不同的情况有
种，
两个球颜色相同的情况有5种，
摸两个球共有：10+5=15种情况，
故最少有16人参加取球才能保证总有两个人取的球相同。
解法二：
五种颜色的球，2个一组，
同色2个一组的情况有5种，
不同色2个一组有
种情况，
所以共有15种组合方式。
总有两人取的球相同，参加取球人至少有16人
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
8. (单选题)
32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzUw)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
我的答案:
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
把7个鸽舍看成7个“抽屉”，32只鸽子看成32个“苹果”,
由于32÷7=4…4，
根据抽屉原理2可以得到，
至少有
只鸽子要飞进同一个鸽舍
因此，选C。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
9. (单选题)
某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游览的地方相同? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzUx)
A.
35
B.
186
C.
247
D.
334
我的答案:
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，可知：
学生游玩一处的情况有3种，游玩2处的情况也有3种。
学生游玩共有：3+3=6种情况，即共有6个抽屉。
因为1999÷6=333…1，故至少有333+1=334人游览的地方相同
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
10. (单选题)
全班有40个同学来分819本书，每个人至少分到一本，请问，至少有几个同学分得同样多的书?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzUy)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
我的答案:
参考答案:
A
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
考虑最差情况。
40个同学，如果每个人分到的书的数量都不一样多，
假设第一个同学分1本，
第二个同学分2本，
.....
那么至少应该有1+2+…+40=820本书，但现在只有819本书，也就是少了一本书，即有人少拿了一本书，因此至少有2个同学分得同样多的书。
所以，选A。
解法二：
等差为1，首项为1，共有40项的数列的和：
820大于819;所以盒子的数目最多只能是39个，人有40;
所以，选A。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
11. (单选题)
某商店有126箱苹果，每箱至少有120个苹果，至多有144个苹果。现将苹果个数相同的箱子算作一类。设其中箱子数最多的一类有
个箱子，则
的最小值为多少?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzUz)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
我的答案:
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
将苹果个数相同的箱子算成一类，那么每一类都可以看成一个“抽屉”。
这样可以构造出144-120+1=25个抽屉，
又由于：126÷25=5…1，
由抽屉原理2可以得到，
。
解法二：
每箱数目是120—144,共有25种可能。
又因126=5×25+1,
故至少有5+1=6 (个)装相同苹果数的箱子,即
最小为6.
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
12. (单选题)
有黑色、白色、黄色的筷子各8双，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求?( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzU0)
A.
4
B.
5
C.
11
D.
19
我的答案:
参考答案:
D
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
解法一：
考虑最差的情形。
先选出一种颜色所有的筷子，
然后再取出剩下的两种颜色的筷子各1根，
最后再随便取1根即可。
因此，至少要取8×2+1×2+1=19根，才能保证达到要求。
解法二：
1.最不好的取法是一种取了8双，另2种各取了1根，还不能保证有颜色不同的筷子两双;
2.如果再取1根，在剩下的2种中，不管从哪一种取1根，都会和已经取出的凑成颜色相同的一双筷子，所以至少要取
根。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
13. (单选题)
(2009河北选调，第49题)一个盒子里有8个红球、6个蓝球、4个绿球、2个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出几个球，才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzU1)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
我的答案:
参考答案:
B
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
题目要求“保证摸出的球至少有两个颜色相同”，
最不利的情况就是“总是摸出颜色不相同的球”，
总共只有4种颜色，可以摸出4个颜色不相同的球，
因此摸5个就能保证摸出的球有两个颜色相同。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理1
14. (单选题)
半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动。他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中借书最多的人至少可以借到多少本书? ( )
(该题来自91UP快学堂，查看题目详解请访问 http://91up.com/question/MTE0Ni0xMTc2MzU2)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
我的答案:
参考答案:
C
本题得分:
0(总分: 1)
题目详解:
根据题意，将42名同学看成42个“抽屉”，
因为212÷42=5…2;
由抽屉原理2可以得到：
借书最多的人至少可以借到5+1=6本书。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 抽屉原理问题 > 抽屉原理2
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