2011年北京公务员考试行测与真题答案之数学运算
(单选题)
有一个分数，分母加2等于2/5，分母减3等于1/2，这个分数分子和分母的和为( )。
A. 33
B. 11
C. 30
D. 19
正确答案是 A
考点
计算问题
解析
设分子分母分别为X，Y，因此X/(Y+2)=2/5，X/(Y-3)=1/2，解得X=10，Y=23，故原分数为10/23。故正确答案为A。
72
(单选题)
骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到;以15千米/时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进?( )
A. 11千米/时
B. 12千米/时
C. 12.5千米/时
D. 13.5千米/时
正确答案是 B
考点
行程问题
解析
解析1：设总路长为S，则有S÷10-S÷15=2，解得S=60，所以出发时间是上午7点，要想中午12点到，则速度应为60÷5=12千米/时。故正确答案为B。
解析2：先设甲x点出发，10千米的速度与15千米的速度所走的路程是一样的，10(13-x)=15(11-x)， 得x=7。设以y的速度可以12时到，10(13-7)=y(12-7)，得y=12。故正确答案为B。
73
(单选题)
有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数( )。
A. 44
B. 43
C. 42
D. 41
正确答案是 D
考点
余数与同余问题
解析
解析1：
直接代入验证即可，注意代入验证时，不直接计算其余数，而先心算余数的尾数，检查尾数之和的尾数是否为0，借此降低运算量。例如在将选项A代入验证时，44去除157，只能商3，因此余数的尾数为5，类似可知44去除324、234的余数的尾数分别是6、4，而5+6+4的尾数不为0，则尾数之和不可能为100，故排除，这种方法可得选项B与选项D的余数之和尾数符合要求，再任选其一验证即可，故正确答案为D。
解析2：
根据题意，可知所求证书必须能够整除157+324+234-100=615，首先排除选项A和C(因为两数为偶数，不可能整除615)，验证可知仅41能够整除615(615数字不复杂，可直接拆分，615=3×5×41，结合该整数小于157，可知所求整数为41)，故正确答案为D。
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直接代入 数字特性
74
(单选题)
调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?( )
A. 101
B. 175
C. 188
D. 200
正确答案是 C
考点
抽屉原理问题
解析
首先，在435份调查问卷中有435×20%=87(份)没有写手机号;其次，手机号码后两位可能出现的情况一共100种，因此至少需要抽取87+100+1=188(份)，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，故正确答案为C。
75
(单选题)
某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正确答案是 A
考点
平均数问题
解析
用带圆圈的数字表示六次测验成绩，假定：①+②=M，则可知③+④=M+4，⑤+⑥=M+8，由题意：④+⑤+⑥-(①+②+③)=3×3，可得④+M+8-(③+M)=9，也即④-③=1。故正确答案为A。
76
(单选题)
10个完全一样的杯子，其中6个杯子各装有10克纯酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机地拿出4个杯子并将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍?( )
正确答案是 D
考点
概率问题
解析
77
(单选题)
某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖。选举的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中?( )
A. 64
B. 128
C. 148
D. 150
正确答案是 B
考点
趣味数学问题
解析
每次报奇数的人落选，也即每次报偶数的人留下，因此小李想去，则他需要在每次报数时都处于偶数的位置，从而其位置数包含的2的幂次应该最高，在四个选项中显然128含有2的最高幂次。故正确答案为B。
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数字特性
78
(单选题)
为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中有一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?( )
A. 88
B. 90
C. 92
D. 94
正确答案是 D
考点
平均数问题
解析
假设有x+1个人参加踢毽子比赛，则可得：74x+88=76(x+1)，解得x=6，每人至少踢70个，则踢得最快的那个最多踢得个数为74×6-70×5，尾数为4。故正确答案为D。
79
(单选题)
小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正确答案是 B
考点
不定方程问题
解析
假设书包、计算器、钢笔的数量分别是a、b、c，可得16a+10b+7c=150，由题意：a>b>c，可知(16+10+7)c<150，解得c≤4。由尾数判定可知16a+7c的尾数为0，由这点出发：若c=4，则a至少应为7，代入解得b=1，不符合要求;若c=3，不论a取何值，均不能满足尾数要求;若c=2，则a至少应为6，代入解得b=4，符合要求。因此可知书包、计算器、钢笔的数量为6、4、2，则计算器比钢笔多2个。故正确答案为B。
80
(单选题)
一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法?( )
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
正确答案是 A
考点
排列组合问题
解析
如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。从A点出发沿棱移动到达B点。任何顶点最多到达1次，说明A和B分别是起点和终点，且中途不能经过。从A点到1点后只能有两种路径满足经过所有8个面即A—1—2—3—4—B或A—1—4—3—2—B。依此类推，从A到B有2×4=8种走法。故正确答案为A。
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分类分步
81
(单选题)
假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响。那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米林木?( )
A. 30
B. 50
C. 60
D. 75
正确答案是 D
考点
牛吃草问题
解析
假设原有森林资源、每年增长量分别为N万立方米和x万立方米，则根据题意可得：N=(110-x)×90，N=(90-x)×210，解得N=3150，x=75。为了可持续开发，则每年开采的量等于每年的增量即可，也即为75万立方米。故正确答案为D。
82
(单选题)
商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所有的商品，毛利润为采购成本的多少?( )
A. 45%
B. 60%
C. 90%
D. 100%
正确答案是 D
考点
经济利润问题
解析
解析1：
设原售价为P，成本为C，则有：(1/2×P+1/4×P×0.8+1/4×P×0.8×0.5)÷C=1+60%，则0.8P/C=1.6，P/C=2，P/C-1=100%，故正确答案为D。
解析2：
假设该商品的售价和进货量都为1，根据题意得到销售额为1×1/2+(1×80%)×(1/2×1/2)+(1×80%×50%)×(1/2×1/2)=0.8。由于毛利润为采购成本的60%，故采购成本为0.8÷(1+60%)=0.5。如果不打折出售所有商品，则毛利润是采购成本的(1×1-0.5)÷0.5=100%。故正确答案为D。
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赋值思想
83
(单选题)
有17个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零?( )
A. 4
B. 7
C. 10
D. 12
正确答案是 D
考点
抽屉原理问题
解析
构造在不找零情况下凑不出12元的最坏情况，可知为2个空的、8个10元钱的、1个1元的，共计11个，根据抽屉原理可知最少应取出12个信封。故正确答案为D。
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构造调整 逆向考虑
84
(单选题)
一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈时，两人之间的直线距离是多少?( )
A. 100米
B. 150米
C. 200米
D. 300米
正确答案是 C
考点
行程问题
解析
由第一次相遇时甲比乙多跑60米，则相遇时乙跑了(300-60)÷2=120(米)，甲跑了180米，由此可知两者的速度比为180：120=3：2。因此甲跑了三圈时，乙跑了两圈，所以两人都回到了自己的出发点，也即为相对的顶点，其直线距离为200米。故正确答案为C。
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比例转化
85
(单选题)
一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5大7岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍?( )
A. 12
B. 14
C. 15
D. 10
正确答案是 B
考点
年龄问题
解析
设父亲年龄x，由题意得3/4x+7+1/5(3/4x+7)+7+x=99，解得x=44，所以儿子年龄=1/5(3/4×44+7)+7=15，所以设a年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，则(a+44)÷(a+15)=2，解得a=14，所以14年后父亲年龄是儿子年龄的2倍。故正确答案为B。
