2010年9·18联考行测真题与答案之数学运算
在一个除法算式里，被除数、除数、余数和商之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少?( )
A. 237
B. 258
C. 279
D. 290
正确答案是 C
考点
余数与同余问题
解析
设被除数、除数分别为x、y。根据余数基本恒等式可得：x=21y+6;根据题目条件可得：x+y+21+6=319。联立以上两个方程可解得 x=279，y=13，因此被除数是279，故正确答案为C。
37
(单选题)
已知4/15=(1/A)+(1/B)，A、B为自然数，且A≥B，那么A有几个不同的值?( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案是 B
考点
不等式分析问题
解析
标签
直接代入
38
(单选题)
一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面?( )
A. 27
B. 26
C. 25
D. 24
正确答案是 B
考点
倍数约数问题
解析
每次移动扑克牌张数为10，因此移动的扑克牌总数必然是10的倍数;又红桃A从再最上面再回到最上面，则移动的扑克牌总数必然是52的倍数。10与52的最小公倍数是260，也即移动扑克牌数达到260后红桃A再次出现在最上面。移动次数为260÷10=26 次，故正确答案为B。
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最小公倍数
39
(单选题)
一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树?( )
A. 0
B. 3
C. 6
D. 15
正确答案是 B
考点
不等式分析问题
解析
将大正方形分割成4块小正方形后，该图有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树且n为自然数，则有共种植(12n+9)棵果树。根据题意可得：12n+9≤60，即求符合不等式n的最大正整数，从而可发现当n=4时，共种植57棵果树，最接近60，因此至少多买了3棵果树，故正确答案为B。
40
(单选题)
某社团共有46人，其中35爱好戏剧，35人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
正确答案是 A
考点
容斥原理问题
解析
逆向考虑，分别考虑不喜欢其中某项活动的人数是多少。由题意可知，不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜欢写作的有8人，不喜欢收藏的有6人，只有当这四项集合相互没有交集时，四项活动都喜欢的人数才最少，因此最少人数为：46-(11+16+8+6)=5 人，故正确答案为A。
备注：要使四项都喜欢的人数最少，则需要使至少不喜欢其中某一项的人数应最多，而最多的情况是对应不喜欢其中某一项的四个集合之间不产生交叉。
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构造调整 逆向考虑
41
(单选题)
一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程( )。
A. 已经完工
B. 余下的量需甲乙两队共同工作1天
C. 余下的量需乙丙两队共同工作1天
D. 余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
正确答案是 D
考点
工程问题
解析
设工程总量为150，则甲、乙、丙三个工程队每天效率的和为150÷15=10，又知“甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同”，可知甲、乙和丙三个工程队每天效率分别为3、3和4，开工22天，即甲和乙工作22天，丙工作2天，此时剩余工程量为：150-(3+3)×22-4×2=10，因此余下工作量需甲乙丙三队共同工作1天即可，故正确答案为D。
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赋值思想
42
(单选题)
某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打( )出售的。
A. 七五折
B. 八二折
C. 八五折
D. 九五折
正确答案是 C
考点
经济利润问题
解析
根据题意可得，期望利润为：200×50%×100=10000，则实际利润为：10000×(1-18%)=8200，设余下的折扣为y，原来售价为：200×(1+50%)=300，则有：300×60+300×y×(100-60)=200×100+8200，解得 y=0.85，即八五折，故正确答案为C。
43
(单选题)
小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是( )公里。
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
正确答案是 D
考点
行程问题
解析
由题意可知，汽车和自行车的速度之比为5：3，因此相同路程下汽车和自行车的用时之比为3：5。迟到20分钟，则余下的路程汽车30分钟，自行车50分钟，所以总路程开车需40分钟;迟到10分钟，则余下的路程汽车15分钟，自行车25分钟，后面一种情况比前面一种汽车多开了15分钟，行驶了6公里，因此全程的距离为6÷15×40=16 公里，故正确答案为D。
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比例转化
44
(单选题)
长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米?( )
A. 24
B. 27
C. 36
D. 40
正确答案是 B
考点
几何问题
解析
三角形AEF虽然为规则几何图形，但不是特殊的三角形，且三边值未知，若正面求解较为麻烦。从逆向考虑，注意到△AEF可以看作长方形依次去除周围三个三角形得到。由比例关系可知，△ABF为长方形的1/4，△ADE为长方形的1/4，而△ECF为长方形的1/8，因此△AEF为长方形大小的3/8，故可知其面积为27，故正确答案为B。
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逆向考虑
45
(单选题)
长为1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米?( )
A. 1 +(1/3) π
B. 1/2+(1/2) π
C. (2/3) π
D. 1 +(2/3) π
正确答案是 A
考点
几何问题
解析
备注：本题中所求长度的线条即有线段与圆弧两部分组成，正确把握分界点是解题关键。考题中的分界点一般与物理常识相关。
