行测数学运算技巧：牛吃草问题解题规律总结

　　牛吃草问题解题规律总结：牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天(每周)新长出的草的数量。

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　牛吃草问题基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

　　牛吃草问题关键问题：确定两个不变的量。

　　牛吃草问题基本公式：

　　生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

　　原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

　　牛吃草问题常用到四个基本公式：

　　牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

　　(1)草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

　　(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

　　(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

　　(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

　　这四个公式是解决消长问题的基础。

　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

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