行测数学运算技巧：牛吃草问题(三)工程问题解法举例
行测数学运算技巧：牛吃草问题(三)工程问题解法举例
牛吃草问题和工程问题都与时间有密切的联系，牛吃草问题中，用相同头数的牛去吃新长的草，剩下的牛去吃原有的草，由于剩下的牛的头数不同，吃原有草的时间就不同，根据原有草不变，我们假设它为单位1，不同的牛单位时间所吃的草可以用分数表示，然后利用分数进行计算，这就是工程问题解法的基本思想。
【题目1】一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27 头牛6 天可以吃完;23 头牛9 天可以吃完，若21 头牛，几天可以吃完?
【分析与解答】(12 天)
【分析】由于草在不断匀速生长，我们让相同的一部分牛去吃新长的草，剩下的牛就吃原有的草。
设每天吃新长草的牛的头数用“□”来表示，原有草看作单位1。
27 头牛时，就有“27-□”头牛吃原有草，6 天就吃完了，这剩下的牛每天就能吃原有草的1/6。
23 头牛时，就有“23-□”头牛吃原有草，9 天才能吃完，这剩下的牛每天就能吃原有草的1/9。
比较两次的情况：吃原有草的牛的头数相差(27-□)-(23-□)=4 头牛，
每天吃的草相差的部分占原有草的1/6-1/9=1/18，则每头牛每天吃的占原有草的1/18÷4=1/72。
要我们解决的问题的21 头牛多少天吃完，21 头牛里面有“21-□”头牛吃原有草，它比23 头牛时，吃原有草的牛少(23-□)-(21-□)=2 头，每天就要少吃原有草1/72×2=1/36。
那么21 头牛时，剩下的牛每天可以吃原有草的1/9-1/36=1/12，所以草场可供21 头牛吃1÷1/12=12 天。
【解答】每头牛每天可以吃原有草的(1/6-1/9)÷(27-23)=1/72，21 头牛剩下的牛每天可以吃原有草的1/9-1/72×(23-21)=1/12，因此可供21 头牛
吃1÷1/12=12 天。
【板书】
吃原有草的头数时间每天吃原来的
27-□ 6 1/6
(相差4 头) (相差1/18)
23-□ 9 1/9
(相差2 头) (相差1/36)
21-□ 12 1/12
【题目2】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供30 头牛吃8 天，可供25 头牛吃9 天，那么可供21 头牛吃几天?
【分析与解答】(10 天)
【分析】由于草在不断匀速减少，如果不减少，就需要增加相同的一部分牛去吃那部分草，这样就用增加后的牛去吃原有的草。
设每天吃减少草的牛的头数用“□”来表示，原有草看作单位1。
30 头牛时，就有“30+□”头牛吃原有草，8 天就吃完了，每天就能吃原有草的1/8。
25 头牛时，就有“25+□”头牛吃原有草，9 天才能吃完，每天就能吃原有草的1/9。
比较两次的情况：吃原有草的牛的头数相差(30+□)-(25+□)=5 头牛，
每天吃的草相差的部分占原有草的1/8-1/9=1/72，则每头牛每天吃的占原有草的1/72÷5=1/360。
要我们解决的问题的21 头牛多少天吃完，需要“21+□”头牛吃原有草，它比25 头牛时，吃原有草的牛少(25+□)-( 21+□)= 4 头，每天就要少吃原有草1/360×4=1/90。
那么21 头牛时，牛增加后，每天可以吃原有草的1/9-1/90=1/10，所以草场可供21 头牛吃1÷1/10=10 天。
【解答】每头牛每天可以吃原有草的(1/8-1/9)÷(30-25)=1/360，21头牛剩下的牛每天可以吃原有草的1/9-1/360×(25-21)=1/10，因此可供21头牛吃1÷1/10=10 天。
【板书】
吃原有草的头数时间每天吃原有草的
30+□ 8 1/8
(相差5 头) (相差1/72)
25+□ 9 1/9
(相差4 头) (相差1/90)
21+□ 10 1/10
【题目3】库存有一定的水量，河水每天均匀进入水库。如果用5 台抽水机连续抽水20 天可以将水抽干，如果用6 台同样的抽水机连续抽15 天也可以将水抽干。现在要求10 天将水抽干，则需要多少台同样的抽水机?
【解答】(8 台)
把库存的水看作单位1，每台抽水机每天能抽库存水(1/15-1/20)÷(6-5)=1/60，要使10 天将水抽干，每天可抽库存水的1/10，比6 台抽水机多抽库存水的1/10-1/15=1/30，需要增加1/30÷1/60=2 台。即需要6+2=8 台同样的抽水机才能在10 天抽干。
【题目4】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走16级，女孩每分走12级，结果男孩用了4分到达楼上，女孩用了5分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级?
【解答】(80级)
男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的1/4-1/5=1/20，相差16-12=4级，因此自动扶梯露在外面的部分共有4÷1/20=80级。
【题目5】有一片牧场长满了牧草，牧草每天还在匀速生长。这片牧场可供17只羊吃15天，或19只羊吃12天。现有若干只羊在吃草，6天后有8只羊卖掉了，余下的羊又吃了2天，问原来有多少只羊?
【解答】(26只)
变形：8只羊吃6天的草，相当于6只羊吃8天的草。
每增加1只羊可以多吃原有草量的(1/12-1/15)÷(19-17)=1/120，8天吃完比12天吃完每天要多吃1/8-1/12=1/24，说明8天吃完比19只羊多1/24÷1/120=5只羊，即19+5=24只。调整只数，得出原来只数是24-6+8=26只羊。
【题目6】一片牧草，如果让马和牛去吃45天将草吃尽;如果让马和羊去吃60天将草吃尽;如果让牛和羊去吃90天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量和等于马每天的吃草量。现在让马牛羊一起去吃草几天可以将这片牧草吃尽?
【解答】(36天)
把原有草量看作单位1，都让一部分吃新长草，则有马牛剩下部分每天可吃原有草的1/45;马羊剩下部分每天可吃原有草的1/60;牛羊剩下的部分每天可吃原有草的1/90。则马牛羊剩下部分每天可吃原有草的1/45+1/60-1/90=1/36，需要1÷1/36=36天。
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