行测数学运算技巧：牛吃草问题(一)常规解法举例
行测数学运算技巧：牛吃草问题(一)常规解法举例
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10 头牛吃3 天，供6 头牛吃几天?”这题很简单，用3×10÷6=5(天)，如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。
解答牛吃草问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片草地可供25头牛吃几天?
【解答】5天
头数 时间 总草量
10头 20天 原有草+20天生长草
15头 10天 原有草+10天生长草
25头 ?天 原有草+?天生长草
【公务员招考网讲解】怎样解答这类问题呢?关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20-15×10=50份
为什么会多出这45份呢?这是第二次比第一次少的那20-10=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5份从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100份把25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余的20头去吃原有的草，那么可吃100÷20=5天。
【练习1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天?
【解答】12天
头数 时间 总草量
24头 6天 原有草+6天生长草
20头 10天 原有草+10天生长草
19头 ?天 原有草+?天生长草
【公务员招考网讲解】设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20-24×6=56份，这是第二次比第一次多的那10-6=4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4=14份。
从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢?
(24-14)×6=60份
把19头牛分两组，14头去吃生长的草，其余的5头去吃原有的草，那么可吃60÷5=12天
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
【解答】5头
头数 时间 总草量
20头 5天 原有草-5天减少的
15头 6天 原有草-6天减少的
?头 10天 原有草-10天减少的
【公务员招考网讲解】设1头牛1天吃的草为1份。
20头牛5天吃草20×5=100份，15头牛6天吃草15×6=90份。
青草每天减少(100-90)÷(6-5)=10份，
牛吃草前牧场有草100+10×5=150份
150份草吃10天本可供150÷10=15头
但因每天减少10份草相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15-10=5头
【练习2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供多少头牛吃8天?
【解答】11头
头数 时间 总草量
20头 5天 原有草-5天减少的
16头 6天 原有草-6天减少的
?头 8天 原有草-8天减少的
【公务员招考网讲解】设1头牛1天吃的草为1份。
20头牛5天吃草20×5=100份，16头牛6天吃草16×6=96份。
青草每天减少(100-96)÷(6-5)=4份，
牛吃草前牧场有草100+4×5=120份
8天后，牛实际上只能吃到120-8×4=88份
所以只能供牛88÷8=11头吃
【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶?
【解答】150级
速度 时间 级数
20级 5分钟 总级数-5分钟扶梯的
15级 6分钟 总级数-6分钟扶梯的
【公务员招考网讲解】与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100级，女孩6分钟走了15×6=90级，女孩比男孩少走了100—90=10级，多用了6—5=1分钟，说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以扶梯共有(20+10)×5=150级。
【练习3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?
【解答】150级
速度 时间 级数
25级 5分钟 总级数-5分钟扶梯的
20级 6分钟 总级数-6分钟扶梯的
【公务员招考网讲解】上楼的速度可以分为两部分：一部分是小明、小红自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。小明5分钟走了25×5=125级，小红6分钟走了20×6=120级，女孩比男孩少走了125—120=5级，多用了6—5=1分钟，说明电梯1分钟走5级。因男孩5分钟到达楼上，扶梯行了5×5=25级。所以扶梯共有125+25=150级。
【例4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人?
【解答】17人
人数 时间 总水量
12人 3小时 原有水量+3小时漏入的
5人 10小时 原有水量+10小时漏入的
?人 2小时 原有水量+2小时漏入的
【公务员招考网讲解】设每人每小时能舀1份的水，12人3小时舀水12×3=36份，5人10小时舀水5×10=50份。10小时比3小时多舀的50-36=14份水，就是10-3=7小时漏入船里的，因此每小时漏入14÷7=2份水。原来船里有36-2×3=30份水。现在要想2小时舀完，那么还要漏入2×2=4份水，则2小时共要舀30+4=34份水，需要34÷2=17人来舀。
【练习4】有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台?
【解答】8台
台数 时间 总水量
3台 36分钟 原有水量+36分钟涌出的
5台 20分钟 原有水量+20分钟涌出的
?台 12分钟 原有水量+12分钟涌出的
【公务员招考网讲解】设每台每分钟能抽1份的水，3台36分钟抽水3×36=108份，5台20分钟抽水5×20=100份。36分钟比20分钟多抽的108-100=8份水，就是36-20=16分钟涌入井里的，因此每分钟涌入8÷16=0.5份泉水。原来船里有108-0.5×36=90份水。现在要想12分钟内抽完，那么还要涌入0.5×12=6份水，则12分钟共要抽90+6=96份水，需要96÷12=8台来抽。
【例5】有三块草地，面积分别为2公顷，4公顷，8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃8天，第二块草地可供20头牛吃10天。问第三块草地可供多少头牛吃5天?
【解答】72头。
变成同样大小的草地来计算，则原题就变成了：有一块草地上的草一样厚，而且长得一样快。可供48头牛吃8天，第二块草地可供40头牛吃10天。问可供多少头牛吃5天?则可根据刚才的方法进行解答了。40×10=400份，48×8=384份，每天长(400-384)÷(10-8)=8份，原有草400-10×8=320份，5天吃完共吃320+5×8=360份，则需要360÷5=72头牛。
【练习5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头?
【解答】40头。
设每头牛每天吃1份的草。17×30=510份，19×24=456份，每天长(510-456)÷(30-24)=9份，原有草510-9×30=240份，8天共吃了240+9×8=312份，如果不卖掉，可以多吃2×4=8份的草，原有的牛就可以吃8天可以吃312+8=320份，所以原有320÷8=40头。
相关链接：行测数学运算技巧：牛吃草问题解题技巧汇总
