行测数学运算技巧：覆盖、染色问题例题详解
行测数学运算技巧：覆盖、染色问题例题详解
覆盖染色问题是行测数学运算几何问题中的其中一种题型，很多考生可能对这种题型不是很了解，现在公务员考试网（www.gwyzk.com）通过举例来讲解一下。
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【例】一块空地上堆放了216块砖(如图)，这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块?( )
A.180 B.140 C.160 D.106
【答案】D
【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14，因此，一共有36+14×5=106块砖被涂上石灰。
例题1：(2003年浙江省公务员考试第24题)
如图，PA、PB与圆相切于A和B。C是圆上的一点，若∠P=80°则∠ACB=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
【答案】：B。
【公务员考试网解析】：这道题涉及的几何知识较为偏僻，需要用到以下两条定律。
圆的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。
四边形的内角和为360度。
如图，连接AB圆弧对应的圆心角，形成∠AOB。在四边形AOBP中，四个内角的和为360度，其中∠OAP与∠OBP均为直角90度，而∠P=80度是已知条件，由此可知，∠AOB=100度。
又由于所求∠ACB是圆心角∠AOB对应的圆周角，因此它的值为圆心角∠AOB的一半，即50度。
例题2：(2002年国家公务员考试B类第12题)
三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度( )
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
【答案】：A。
【公务员考试网解析】：在初中几何中，曾经学过“任意多边形的内角和公式”，对于任意n边形，其内角和为(n-2)×180度;对于任意n边形，其外角和为360度。根据n边形内角和公式，可以直接求出其内角和为4×180=720度。
例题3：(2002年国家公务员考试B类第7题)
把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为( )平方厘米
A.16π B.8π C. 
D.
【答案】：D。
【公务员考试网解析】：边长为4厘米的正方形铁丝框，其周长为16厘米，因此制成的两个等周长的圆形铁丝框的周长均为8厘米。
圆的周长公式为：D=2πr
圆的面积公式为：S=πr2
由以上两个公式可以求出，这两个圆的半径均为
厘米，将该半径值带入圆的面积公式当中可以求得这两个圆的面积均为
平方厘米。
例题4：(2004年山东省公务员考试第10题);(2008年国家公务员考试第49题)
用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是( )
A.正方形 B.菱形 C三角形 D圆形
【答案】：D。
相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是( )
A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体
【答案】：D。
【公务员考试网解析】：本题需要用到几何基本定理。
在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大;与之等效的说法是，在所有等面积的平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。
在所有等表面积的立体当中，越接近球的立体，其体积越大;与之等效的说法是，在所有等体积的立体当中，越接近球的立体，其表面积越小。
例题5：(2005年北京市社会在职人员公务员考试第23题)
用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为( )米
A.12 B.29 C.36 D.42
【答案】：D。
【公务员考试网解析】：本题需要区分“折三折”与“对折三次”两种折绳方式。为了解决这类问题，笔者在此对于两种折绳方式进行比较。
所谓“折n折”是指，折完绳子之后共有n段，每段绳长为原先绳长的
。
所谓“对折n次”是指，折完绳子之后共有2n段，每段绳长为原先绳长的
。
另外此题在求解时需要注意，虽然题目叙述条件是“用一根绳子测井台到井水面的深度”，但是最后的问题是求绳子的长度。这是这类问题最常用的陷阱问题gwyzk.com。
绳子折三折之后绳长变为全长的1/3 ;对折之后变为全长的 1/2。假设绳长为L，根据题意可得
解得，L=42米。
例题6：(2004年上海市公务员考试第20题)
三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有( )个
A.21 B.23 C.25 D.36
【答案】：D。
【公务员考试网解析】：遇到这类问题，在考场上最佳的解决办法就是“枚举法”。关于“枚举法”的概念和方法，在“专题一计算题，类型(十)整除性质”中已有详细介绍，此处不再赘述。而本题还需要利用一条三角形的最基本定理。
三角形任意两边长度之和大于第三边的长度，任意两边长度之差的绝对值小于第三边的长度。
如果三角形有一条边长为1，那么除去最长为11的边，另一条边只能长11，这样才符合题目“最长边为11”这个条件。有一条边长为1的三角形只有1个。
如果有一条边长为2，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11或者10。有一条边长为2的三角形有2个。
如果有一条边长为3，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9。有一条边长为3的三角形有3个。
如果有一条边长为4，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8。有一条边长为4的三角形有4个。
如果有一条边长为5，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8、7。有一条边长为5的三角形有5个。
如果有一条边长为6，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为11、10、9、8、7、6。有一条边长为6的三角形有6个。
从边长为7开始，就不能这样计算了。因为边长为6、7、11的三角形与边长为7、6、11的三角形是同一个三角形，所以我们只需要计算另一条边长不小于7的三角形的个数。
如果有一条边长为7，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为7、8、9、10、11。有一条边长为7的三角形有5个。这样的三角形与之前的三角形不会重复。
如果有一条边长为8，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为8、9、10、11。有一条边长为7的三角形有4个。
如果有一条边长为9，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为9、10、11。有一条边长为7的三角形有3个。
如果有一条边长为10，那么除去最长为11的边，另一条边长可以为10、11。有一条边长为7的三角形有2个。
需要注意的是，三条边都为11的正三角形还没有计算在内，因此也应当计算上1个这样的正三角形。
将上述三角形的个数加起来，恰好为36个。gwyzk.com
例题7：(2006年浙江省公务员考试第44题)
从平面a外一点P引与a相交的直线，使得P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是( )
A.0条 B.1条 C.2条
D.无数条
【答案】：C。
【公务员考试网解析】：这道题的难度比较大。它考察的是考生立体几何的基本内容，同时题目的问法比较特殊，所问的是“不可能是”，这样给考生造成了一定的困难。需要借助空间立体图形来说明问题。
在解本题之前，需要明确一项基本定理——
从空间一点到某平面的最短距离是由该点引向该平面的垂直距离。
以下将利用图示来说明A、B、D三种可能性。
(1)若该点到平面的距离大于1，根据定理，此时从P发出的任何一条直线与平面a的交点到P的距离都会大于1，因此不存在符合条件的直线。A选项可能。
(2)若该点到平面的距离恰好等于1，根据定理，有且仅有一条由P发出的直线与平面a的交点到P的距离为1，这条直线恰好是由P发出的垂至于平面a的直线。B选项可能。
(3)若该点到平面的距离小于1，根据定理，由P发出的垂至于平面a的直线与a的交点到P的距离小于1，因此凡是由P发出的与平面a的交点在一适当圆上的所有直线与a的交点(这些交点恰好组成这个圆)到P的距离都为1，这时符合条件的直线就有无数多条。D选项可能。
例题8：(2003年国家公务员考试B类第15题)
一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个( )
A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米
C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米
【答案】：C。
【公务员考试网解析】：初看这道题感觉非常困难，因为题目中要求“从纸上剪下的部分不得用作贴补”，使得考生不得不从剪切策略入手来考虑，如果这样做就恰恰陷入了这道题所布置的陷阱里面。因为从最简单的方面来考虑，要使得这张纸能完全包裹这个长方体的六个面，需要满足的条件至少是这张纸的面积不小于长方体的表面积。gwyzk.com
长方体的表面积公式为：S=2(ab+bc+ca)
长方体的体积公式为：V=abc
其中，a、b、c分别为该长方体三条边的长度。
该长方体形状的盒子的表面积为2×[(20×8)+(20×2)+(8×2)]=432平方厘米
题目四个选项所给出的四张纸的面积依次为
25×17=425平方厘米
26×14=364平方厘米
24×21=504平方厘米
24×14=336平方厘米
可见，只有C选项中的长24厘米，宽21厘米这张纸的面积不小于长方体的表面积，只有用它进行裁减，才可能完全包裹该长方体形状的盒子。
例题9：(2003年国家公务员考试B类第12题)
一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少( )
A.50% B.100% C.150% D.200%
【答案】：C。
【公务员考试网解析】：本题考查的是同底同高的圆柱与圆锥的体积关系。
底面积相同、高相同的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
以前每天的冷饮销售额是2×100=200元。改为圆锥形杯子之后，每天要卖出的冷饮总体积不变，那么杯数就变为以前的3倍，即现在每天卖出冷饮300杯。因此现在的每天的销售额为1×300=300元。因此现在每天的销售额是过去的300/200=150%。
