数学运算之常规排列组合问题知识框架

知识框架

　　数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。

　　排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。

核心点拨

　　1、题型简介

　　排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。

　　2、核心知识

　　（1）基础公式法

　　加法原理：

　　一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

　　乘法原理：

　　一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

　　排列基础公式：

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。

　　组合基础公式：

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），有 (其中m!=1×2×3×…×m)种方法。

　　（2）分类讨论法

　　根据题意分成若干类分别计算。

　　（3）分步计算法

　　根据题意，分步计算。

　　（4）捆绑插空法

　　相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

　　不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。

　　（5）错位排列法

　　错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn，则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（请牢牢记住前六个数）。

　　（6）重复剔除法

　　A．平均分组问题

　　将mn个人平均分成m组，总共有种分配方法。

　　B．多人排成圈问题

　　N人排成一圈，有种排法。

　　C．物品串成圈问题

　　N个珍珠串成一条项链，有种串法。

　　（7）多人传球法

　　M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

　　（8）等量转换法

习题精练

　　学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是公务员考试资料网针对本条知识精选出来的典型题目。题不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。

　　考生必掌握内容：公务员考试行测知识点汇总

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