行测数学运算“真题妙解”系列之三集合整体重复型题

　　某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )【江苏2009A类-19】

　　A. 69 B.65 C.57 D.46

　　方法提示：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式

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　　答案解析：

　　【答案】D。本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　这里需要注意的是W=105，而非125，

　　105=x+y+24

　　89+47+63=x×1+y×2+24×3

　　两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。

　　首先我们来了解下什么是三集合整体重复型核心公式：

　　在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　下面我们来看几道典型的三集合整体重复型的题目。

　　【例3】【国2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

　　A. 120 B.144 C.177 D.192

　　【答案】A。本题的特征也很明显，直接套用公式，只是要注意的是，题目中最后问的是接受调查的总人数，我们求出W之后，还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人，

　　W=x+46+24

　　63+89+47=x×1+46×2+24×3

　　通过解方程，可以求出W=105，这只是至少准备参加一种考试的人数，所以接受调查的总人数为105+15=120。

　　【例4】【国2011-74】gwyzk某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

　　A. 37 B.36 C.35 D.34

　　【答案】D.本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：

　　W=x+7+1

　　8+10+9=x×1+7×2+1×3

　　可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。

　　在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。

　　方法延伸：

　　纵观历年真题，我们可以发现，对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少，因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。

　　首先我们来了解下什么是三集合整体重复型核心公式：

　　在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：

　　W=x+y+z C

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　下面我们来看几道典型的三集合整体重复型的题目。

　　【例1】【江苏2009A类-19】某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )

　　A. 69 B.65 C.57 D.46

　　【解析】D。本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　这里需要注意的是W=105，而非125，

　　105=x+y+24

　　89+47+63=x×1+y×2+24×3

　　两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。

　　【例2】【国2011-74】某市对52gwyzk.com种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

　　A. 37 B.36 C.35 D.34

　　【解析】D.本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：

　　W=x+7+1

　　8+10+9=x×1+7×2+1×3

　　可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。

　　在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。