政法干警考试民法学经典案例:商标注册申请
案例
A、B两家工厂均系某省生产化妆品的厂家。1995年8月，A厂研制出一种新型的美白产品，能迅速淡去面部色素，使皮肤在短期内达到增白的效果。产品投放市场后，深得女性朋友的喜爱。1996年5月，A厂向商标局提出"美净"商标注册申请，但被告知10日前已有B厂为其所生产的美白，润肤露向商标局提出注册"美净"商标的申请。A厂称B厂是于1996年1月才开始生产、销售该产品的，应把"美净"商标专用权授予A厂。
[问题]
1.商标局应将商标专用权授予哪个工厂?
2.如果A厂与B厂同一天提出商标注册申请，商标权应授予谁?
