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12(单选题)抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种?( )
A.308
B.378
C.616
D.458
正确答案是 A
考点排列组合问题 解析
因此正确答案为A。
标签分类分步13(单选题)某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可卖100件，每天利润为成本的25%;后来按定价的90%出售，每天销售提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加( )元。
A.500
B.450
C.400
D.350
正确答案是 B
考点经济利润问题 解析原来的利润为100×72×25%=1800元，原来的售价为72×(1+25%)=90元;现在的售价为90×90%=81元，现在的利润为(81-72)×100×2.5=2250元，所以增加的利润为2250-1800=450元。 因此正确答案为B。
14(单选题)两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水( )克。
A.200
B.150
C.100
D.50
正确答案是 A
考点浓度问题 解析
解析2：本题可以从后一个操作开始，通过应用十字交叉法，逆推得出答案。步骤为：首先考虑再加入300克20%的食盐水后浓度变为25%的过程，由于25%恰好为20%与30%的一半，因此原混合的食盐水也是300克。其次考虑40%与10%的食盐水混合的过程，对浓度应用十字交叉法可知x/y=(30%-10%)/(40%-30%)=2/1，其中x与y分别是40%、10%的食盐水的质量，因此原有40%的食盐水为200克。故正确答案为A。
标签十字交叉法15(单选题)一副牌有36张，上面的数字式从1到36。现在任意洗牌后发出四张牌。问先后发出的四张牌是降序(从大到小)的几率是多少?( )
A.1/24
B.1/36
C.1/48
D.以上都不对
正确答案是 A
考点排列组合问题 解析
16(单选题)一本数学辅导书共有200页，编上页码后，问数字1在页码中出现了多少次?( )
A.100
B.121
C.130
D.140
正确答案是 D
考点多位数问题 解析分数位进行讨论：(1)“1”出现在百位上，则此时个位与十位均可以取0到9，个数合计10×10=100个;(2)“1”出现在十位上，则此时百位可以取0和1，个位可以取0到9，个数合计2×10=20个;(3)“1”出现在个位上，则此时百位可以取0和1，十位可以取0到9，个数合计2×10=20个。总共出现了140个数字“1”。 故正确答案为D。
标签分类分步17(单选题)一个直角三角形，一条直角边缩短3倍，另一条直角边扩大3倍，该三角形面积( )。
A.扩大4.5倍
B.缩小4.5倍
C.扩大2倍
D.不变
正确答案是 D
考点几何问题 解析设直角三角形的直角边分别为a、b，那么原来的面积s1=1/2×a×b，变化后的面积s2=1/2×(1/3a)×(3b)=1/2×a×b，所以三角形的面积保持不变。 故正确答案为D。
18(单选题)有一次测验只有两道题目，全班40人中除了10人全对之外，第一题有16人做错，第二题有21人做错，那么两个题目都做错的有多少人?( )
A.5人
B.7人
C.9人
D.16人
正确答案是 B
考点容斥原理问题 解析40个人中，10个人两道题目全部做对，所以剩下30人，至少有1题做错，设两题都做错的人数为x，则由两集合容斥原理公式得：30=16+21-x，解得x=7。 故正确答案为B。
标签两集合容斥原理公式19(单选题)某甲从A地到B地，先步行10分钟以后，再跑步2分钟，恰好到达，有一天，他步行6分钟后就开始跑步，结果早到了2分24秒，则他跑步速度是步行速度的( )倍。
A.0.4
B.2.5
C.2
D.3.5
正确答案是 B
考点行程问题 解析解析1：第二次用时9分36秒，其中有6分钟是走路，3分36秒即216秒跑步。第一次是10分钟走路，120秒跑步。比较两次，得出4分钟走路的路程相当于96秒跑步的路程。所以跑步速度与步行速度之比为1/96：1/240=240/96=5/2=2.5倍。 故正确答案为B。
解析2：设步行速度为1米/分，跑步速度为x米/分，由题意得第二次从甲地到乙地的时间为9分36秒，即为9.6分钟。由两次走的路程是相等的，得10+2x=6+3.6x，解得x=2.5，所以跑步速度是步行速度的2.5倍。故正确答案为B。
标签赋值思想 差异分析 比例转化20(单选题)今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等，10年后小花的年龄的4倍与小红年龄的5倍相等。小花今年的年龄是( )岁。
A.12
B.6
C.8
D.10
正确答案是 D
考点年龄问题 解析
秒杀技由小花今年年龄的3倍等于小红今年年龄的5倍得，小花今年的年龄能被5整除，选项中只有D选项满足，故正确答案为D。
