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标签数字特性48(单选题)从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数? ( )
A.14个
B.15个
C.16个
D.17个
正确答案是 C
考点多位数问题 解析任意两个数之积不能被4整除，那么所取数中最多只能有一个偶数，且该偶数不能为4的倍数;共有15个奇数，所以最多可以取15+1=16个数。故正确答案为C。
标签数字特性49(单选题)某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少? ( )
A.6%
B.8%
C.10%
D.12%
正确答案是 A
考点经济利润问题 解析设每件成本为100，则售价为125+87=212，利润为212÷200-1=6%。故正确答案为A。
标签赋值思想50(单选题)某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨，柚子占水果总数的1/4。一共运来水果多少吨? ( )
A.36吨
B.64吨
C.80吨
D.170吨
正确答案是 B
考点和差倍比问题 解析
51(单选题)瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种洒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少? ( )
A.5%
B.6%
C.8%
D.10%
正确答案是 D
考点浓度问题 解析
52(单选题)3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度? ( )
A.14度
B.14.5度
C.15度
D.15.5度
正确答案是 B
考点钟表问题 解析时针一小时对应30度，3点19分时，时针对应3×30+19×30÷60=99.5度;分针一分对应6度，19分对应19×6=114度，所以二者构成锐角为114-99.5=14.5度。故正确答案为B。
53(单选题)甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里? ( )
A.560公里
B.600公里
C.620公里
D.630公里
正确答案是 B
考点行程问题 解析a车第二次从甲出发前，经过一个往返的路程，即420公里，所用时间为420÷90=14/3小时;与此同时，b车经过路程为120×14/3=560公里，即一个往返路程加上140公里，此时ab两车位置如图所示。
此时ab相距210-140=70公里，可知二者相遇于70÷(90+120)=1/3小时之后。整个过程中b共走过560+120×1/3=600公里。故正确答案为B。
54(单选题)某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重? ( )
A.22人
B.24人
C.26人
D.28人
正确答案是 A
考点容斥原理问题 解析根据二集合容斥原理可知，近视和超重的人士共有20+12-4=28人，可得既不近视也不超重的人数为50-28=22人。故正确答案为A。
标签两集合容斥原理公式55(单选题)某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作? ( )
A.12%
B.13%
C.14%
D.15%
正确答案是 A
考点工程问题 解析每天需要多生产10%，共生产12天;由于工人缺勤，前两天为原产量，故12天多生产的量需要10天完成，则每天多生产10%×12÷10=12%。故正确答案为A。
56(单选题)某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球? ( )
A.30%
B.45%
C.60%
D.70%
正确答案是 C
考点抽屉原理问题 解析设该班共有100人，则喜欢打羽毛球的有70人，喜欢打乒乓球的有75人;要使喜欢打羽毛球的人中喜欢打乒乓球的最少，那么所有不喜欢打羽毛球的人都喜欢打乒乓球，即100-70=30人，此时喜欢打乒乓球的学生中喜欢打羽毛球的人数为75-30=45人，为最少，45÷75=60%。故正确答案为C。
标签赋值思想57(单选题)一个总额为100万的项目分给甲、乙、丙、丁四个公司共同来完成，甲、乙、丙、丁分到项目额的比例为1/2：1/3：1/4：1/6，请问甲分到的项目额为多少万? ( )
A.35万
B.40万
C.45万
D.50万
正确答案是 B
考点和差倍比问题 解析由题意可得甲的项目额为100×1/2÷(1/2+1/3+1/4+1/6)=40万，故正确答案为B。
58(单选题)将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? ( )
A.1/16
B.1/24
C.1/32
D.1/72
正确答案是 B
考点概率问题 解析
59(单选题)两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间? ( )
A.30分钟
B.35分钟
C.40分钟
D.45分钟
正确答案是 D
考点和差倍比问题 解析
60(单选题)一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完? ( )
A.12小时
B.13小时
C.14小时
D.15小时
正确答案是 A
考点工程问题 解析
