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13(单选题)自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100
A.不存在
B.1个
C.2个
D.3个
正确答案是 C
考点余数与同余问题 解析由“P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7 ”，满足差同减差，对应口诀可知其符合表达式为360n-1，由于100
注释：
同余问题需要掌握如下口诀 ：
余同取余，和同加和，差同加差，最小公倍数做周期。
口诀解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1;和同加和，例如“一 个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8;差同减差，例如 “一个数除以7余3，除以6余2，除以5余 1”，可见除数与余的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4。特别注意前面的 210 是 5、6、7的最小公倍数。
标签同余问题14(单选题)自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于( )。
A.26
B.24
C.28
D.22
正确答案是 D
考点和差倍比问题 解析设A、B、C、D经过变换后，所得结果均为E。可得：A=E-2，B=E+2，C=E÷ 2，D=2E;代入A+B+C+D=E-2+E+2+E÷2+2E=9/2E=90，得到E=20，则B=E+2=22，故正确答案为D。
15(单选题)如图所示，正方形ABCD条边的中点分别为E、F、G和H。问图中一共有多少个三角形?( )
A.36
B.40
C.44
D.48
正确答案是 C
考点趣味数学问题 解析分类来数，小三角形：16个;由两个小三角形组成的三角形：4×4=16个;由四个小三角形组成的三角形：4+4=8个;由8个小三角形组成的三角形：4个;共16+16+8+4=44个，故正确答案为C。
16(单选题)有十名学生参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是90分，第九名比第十名多2分，所有学生的平均成绩是87分。问第九名学生的数学成绩是几分? ( )
A.70
B.72
C.74
D.76
正确答案是 D
考点平均数问题 解析第九名和第十名的成绩和为87×10-90×8=150，第九名比第十名多2分，所以第九名的分数=(150+2)÷2=76(分)，故正确答案为D。
17(单选题)两个不同的圆最多可以有两个交点，那么三个不同的圆最多可以有几个交点?( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
正确答案是 B
考点几何问题 解析两个圆相交最多有两个交点，第三个圆与这两个圆分别相交最多增加4个交点，所以最多有6个交点，故正确答案为B。
18(单选题)某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张体息了几天?( )
A.4天
B.4.5天
C.5天
D.5.5天
正确答案是 A
考点工程问题 解析假设工程量为1，则小王的工作效率为1/20，小张的工作效率为1/30，现在两人合做，中间小王休息了4天，意味着小王干了12天，完成工作量=1/20×12=3/5，剩下的2/5由小张做，需要2/5÷1/30=12天，一共干了16天，说明小张也休息了4天，故正确答案为A。
标签赋值思想19(单选题)甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( )
A.9.78%
B.10.14%
C.9.33%
D.11.27%
正确答案是 C
考点浓度问题 解析
标签十字交叉法20(单选题)一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?( )
A.12
B.13
C.15
D.16
正确答案是 B
考点抽屉原理问题 解析如果没有4张同一花色的，最坏的情况就是每种都有3张了，也就是抽了12张牌的时候，还没有4张同色的。在最坏的基础上加一张牌，就一定会有4张牌是同一花色的了，此时是13张牌，故正确答案为B。
21(单选题)如图所示，圆O的面积为314平方米(π=3.14)，平行四边形ABCD的面积为180平方米，则三角形ABO的面积是( )。
A.49.5平方米
B.48平方米
C.47.5平方米
D.45平方米
正确答案是 D
考点几何问题 解析BO=1/2BC，平行四边形面积=BC×高=180平方米，三角形面积=BO×高×1/2=BC×高×1/4=1/4平行四边形面积=45平方米，故正确答案为D。
注：圆的面积是干扰项，不需要计算详细数据，只需比例转换。
22(单选题)一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天;顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?( )
A.12天
B.16天
C.18天
D.24天
正确答案是 D
考点行程问题 解析设两地距离为12，则逆流速度=12÷6=2，顺流速度=12÷4=3，顺流速度-水流速度=逆流速度+水流速度，则水流速度=0.5，所以漂流时间=12÷0.5=24天，故正确答案为D。
标签顺水漂流模型 赋值思想23(单选题)
A.2cm
B.3cm
C.3.5cm
D.4cm
正确答案是 A
考点几何问题 解析
标签勾股定理24(单选题)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球， 这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。原木箱内共有乒乓球多少个? ( )
A.246个
B.258个
C.264个
D.272个
正确答案是 C
考点余数与同余问题 解析乒乓球个数=(3+5)×N+8=8×(N+1)，即被8整除;
乒乓球个数=(7+3)×M+24=10×(M+2)+4，即被10除余4;
观察选项，只有C符合要求，故正确答案为C。
标签直接代入25(单选题)甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2公里。问小孙的速度是多少?( )
A.6.5公里/小时
B.6公里/小时
C.5.5公里/小时
D.5公里/小时
正确答案是 C
考点行程问题 解析
画图分析，可知相遇时小张所走路程=(20-2)÷2=9公里，小孙所走路程=20-9=11公里，而相遇时间为2小时，则小孙速度=11÷2=5.5公里/小时，故正确答案为C。
