行测数学运算解题技巧之猜证结合思想
行测数学运算解题技巧之猜证结合思想
猜证结合思想找到数学运算答案的利器：猜证结合思想是指在解决数学运算问题时，根据已知条件做出大胆的猜想，然后将猜想和原题目进行结合，通过合理的数学运算来验证猜想的正确性得出结论的数学思想。
猜证结合思想解题方法目录
代入排除法是指将每个选项代入原题干中进行推导，如果得到不符合题干条件的结论或者推出矛盾，则排除相应选项的方法。公务员考试行政职业能力测验中所有题目均为客观题，这一特点正好为代入排除法提供了基础。
代入排除法是应用了猜证结合思想的重要方法，适用于那些按部就班计算很耗时的问题。同时，代入排除法应该与题目条件紧密结合，比如最终答案应是偶数，则可以立刻排除不是偶数的选项，缩短计算过程，节省计算时间。
例题1：
某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员?
A.18 B.16 C.12 D.9
【解析】若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但是若从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
两个营业部共有女性50-32=18名，且两个营业部都有女性，排除A。
甲营业部的男女比例为5∶3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。
代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12÷3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12÷2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。
所以正确答案为C。
例题2：
甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是：
A.504人 B.620人 C.630人 D.720人
【解析】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断的范围。
代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。
特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知量变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。
常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。
这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。比如工程问题经常将总工程量设为特值“1”，行程问题有时也把总路程设为“1”，浓度问题中可以将溶液质量设为100，和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。这些只是常用的取特值的方法，在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值，最终达到简化运算的目的。
例题3：
有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：
A.36% B.25% C.20% D.15%
【解析】此题可以设未知量来进行求解，但是如果直接使用特值法，假设去年每册书的利润和销售量，可以简化计算量。
设去年每册书的利润为1，销售量为1，去年的总利润为1×1=1;
则今年每册书的利润为1-20%=0.8，销售量为1+70%=1.7，总利润为0.8×1.7=1.36，比去年增加了(1.36-1)÷1=36%。所以选择A。
例题4：
已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?
A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%
【解析】此题没有具体的数据，给出的只有数据之间的比例关系，因此可以通过设某个未知量为已知量，然后代入算出其他未知量。此题盐的总量没有发生变化，不妨将其设为已知量。
由于第一次加水以后，盐水浓度为6%，则可设盐水中的含盐量为6，故第一次加水以后，盐水的质量为6÷6%=100;
第二次加水以后，盐水的质量为6÷4%=150，因此所加的水量为150-100=50;
第三次加水以后，盐水的质量为150+50=200，此时，盐水浓度为6÷200=3%。
所以选择A。
例题5：
有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了：
A.10分钟 B.20分钟
C.40分钟 D.60分钟
【解析】由于蜡烛长度和燃烧速度均给出了相应的数量关系，则可采用特值法简化计算，使未知变量减少为一个。
设粗蜡烛长度为1，细蜡烛长度为2。则粗蜡烛每小时减少1÷2=0.5，细蜡烛每小时减少2÷1=2。设停电x小时，1-0.5x=2-2x，求得x=2/3。所以正确答案为C。
归纳法是从已知条件的简单情况入手，通过对特殊情况的总结，得出一个普遍适用规律的方法。这种方法适用于那些多次重复操作的问题。
需要注意的是，这种方法得出的结论只是猜测而没有经过合理证明，因此有时候得出的结论不一定是正确的，需要通过证明验证其正确性。
例题6：
一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【解析】如图所示，显然第二个正方形的面积应该是第一个正方形的1/2;依此规律，第三个正方形的面积是第二个正方形的1/2，为第一个正方形的1/22;依此类推，第六个正方形的面积是第一个正方形的1/25。
第一个正方形的面积是80×80=6400平方厘米，则第六个正方形面积为6400×(1/25)=200平方厘米，所以正确答案为C。
例题7：云南行测真题
n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有多少个?
A.32 B.33 C.34 D.35
【解析】n=0时，2n-1=0，能被7整除;……;
当n=3时，2n-1=7，能被7整除，……;
当n=6时，2n-1=63，能被7整除，……;
由此归纳得出，当n能被3整除时，2n-1能被7整除。
100以内，能被3整除的自然数有0、3、6、9、…、99，共34个。所以正确答案为C。
