数学运算之整除问题知识框架

知识框架

　　数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。整除问题是计算问题中数的性质里面的一种。

　　

 

　　在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。

　　

 

核心点拨

　　1、题型简介

　　数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。

　　2、核心知识

　　如果a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。

　　数a除以数b(b≠0)，商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。

　　整除是除尽的一种。

　　(1)整除的性质

　　A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

　　如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。

　　B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。

　　如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。

　　C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。

　　如：58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如58×5，也能被29整除。

　　D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

　　E、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

　　F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

　　(2)整除特征

　　表1 常见数字整除的数字的特性表

 

　　3、核心知识使用详解

　　(1)三个连续的自然数之和(积)能被3整除。

　　(2)实际生活中很多事物的数量是以整数为基础来计量的，这一点在解题的过程中需要考生自己来发掘。

　　(3)1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。

习题精练

 

　　学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是公务员考试资料网针对本条知识精选出来的典型题目。题不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。