数学运算知识点精讲之整除问题

“问四位数‘□□□□’中四个数字的和是多少？”，要先求得这个四位数，而求这个数要根据“分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365”，可设该数为x，列方程求解。

[解析]

设这个四位数为x，

根据题意列方程：

解得x= 5460，

则这个四位数的四个数字之和为5+4+6+0=15。

因此，选C。

[题钥]

“六位数x2010y能被88整除”，能被88整除的数的特点不明显，故先将88分解为互质的两因数乘积88=8×11，则该六位数必能同时被8和11整除。

[解析]

能被8整除的数：

末三位数字能被8整除,

即10y能被8整除，

故y=4；

能被11整除的数：

奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,

奇数位数字之和-偶数位数字之和=x+0+0-（2+1+y）=x-y-3=x-4-3=x-7

要让x-7能被11整除，x=7；

因此，选B。

“在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，”由于不能被3整除的数的规律不好找寻，所以可以考虑从“在自然数1至50中，能被3整除的数相加所得的和入手

[解析]

在自然数1至50中，能被3整除的数，即个位数字之和为3的倍数；

“在自然数1至50中，能被3整除的数”有3、6、9、12、15、18……故可以转化为首项为3，末项为48，项数为16，公差为3的等差数列；

在自然数1至50中，能被3整除的数的和——等差数列求和：

；

自然数1至50的和——等差数列求和：

；

在自然数1至50中，不能被3整除的数的和：

在自然数1至50中，不能被3整除的数的和

=自然数1至50的和-在自然数1至50中能被3整除的数的和

=-

=

该值的尾数为7。

因此，选C。

[题钥]

“在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，可知，剩余5箱食品的重量能被3整除。

[解析]

6箱食品的总重量：

8+9+16+20+22+27=102，能被3整除；

卖出的一箱面包的重量：

由整除的性质（如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除）可知，6箱食品的总重量，能被3整除，剩余5箱食品的重量能被3整除，卖出的一箱面包的重量必为3的倍数，

即卖出的一箱面包重量只能为9或27公斤；

剩下的食品重量：

剩下的食品重量为102-9=93或102-27=75公斤；

剩下的面包重量：

其中剩下的面包为93÷3=31或75÷3=25公斤；

面包的总重量：

则共有面包31+9=40或25+27=52公斤；

因此，选D。

[题钥]

“一定能同时被2、3、5整除的数是多少？”，该数能同时被2、3、5整除，则尾数只能为0，且各个位数之和应能被3整除。

[解析]

能被2整除的数：

末位数为0、2、4、6、8；

能被5整除的数：

末位数字是0或5；

故既能被2整除又能被5整除的数：

末位数字是0；

而根据题意，Y是零并且X和Y不能同时为零，则Y只能为尾数，

因此排除B、D；

能被3整除的数：

各个位数之和应能被3整除，A项的各位数之和为3X，一定能被3整除；

C项的各位数之和为2X，不一定能被3整除；

因此，选A。

[题钥]

“一张旧发票上写有72瓶饮料，总价为x67.9y元”，注意到x67.9y应该能被72整除。故先将72分解为互质的两因数乘积72=8×9，则该数必能同时被8和9整除。

[解析]

能被8整除的数：

末三位数字能被8整除,

“79y”能被8整除，

求得，y=2；

能被9整除的数:

各位数字和能被9整除，

求得，x=3

所以，选C。