行测数学运算“真题妙解”之抽屉问题

　　行测数学运算“真题妙解”之抽屉问题

　　从1、2、3、…、12中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?

　　A. 7 B. 10 C. 9 D. 8

　　【答案】D

　　在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。所以选择D选项。

　　抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相当一部分考生头痛的问题，华图柏老师通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。

　　一、抽屉问题原理

　　抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为“迪里赫莱原理”，也被称为“鸽巢原理”。

　　鸽巢原理的基本形式可以表述为：

　　定理1：如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。

　　证明：如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。

　　所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。

　　鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：

　　比如：北京至少有两个人头发数一样多。

　　证明：常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律：第一个人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以此类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。

　　定理2：如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有K+1只鸽子。

　　举例：盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到“拿3只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论。

　　二、公务员考试抽屉问题真题示例

　　在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。

　　例1：从1、2、3、…、12中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?

　　A. 7 B. 10 C. 9 D. 8

　　解析：在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。所以选择D选项。

　　例2：某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日?

　　解析：根据抽屉原理，可以设3×12+1个物品，一共是12个抽屉，则至少有4个同学在同一个月过生日。

　　熟练掌握抽屉原理，能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度，这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。