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标签尾数法12(单选题)把圆的直径缩短 20%，则其面积将缩小( )。
A.40%
B.36%
C.20%
D.18%
正确答案是 B
考点几何问题 解析
标签几何等比放缩性质13(单选题)小张在做一道除法时，误将除数 45 看成 54，结果得到的商是 3，余数是 7。问正确的商和余数之和是( )。
A.11
B.18
C.26
D.37
正确答案是 D
考点余数与同余问题 解析由题意，被除数=54×3+7=169，于是正确的除法过程为169÷45=3······34，正确的商与余数之和为37。故正确答案为D。
14(单选题)把自然数1，2，3，4，5，……，98，99 分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为( )。
A.55
B.60
C.45
D.50
正确答案是 D
考点数列问题 解析每组平均数相等，那么这个数就是全体的平均数，而平均数即为中位数，且相等于首项与末项之和的一半，口算知为50。故正确答案为D。
标签整体考虑15(单选题)某部队战士排成了一个 6 行、8 列的长方阵。现在要求各行从左至右 1，2，1，2，1，2，1，2 报数，再各列从前到后 1，2，3，1，2，3 报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有( )。
A.18个
B.24个
C.32个
D.36个
正确答案是 C
考点计数模型问题 解析
标签画图分析16(单选题)同时扔出 A、B 两颗骰子(其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6)，问两个骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种( )。
A.27种
B.24种
C.32种
D.54种
正确答案是 A
考点排列组合问题 解析解析1：正向考虑，两数之积为偶数时分两种情况。(1)A为偶数时，显然有3×6=18种;(2)A为奇数时，显然有3×3=9种。共18+9=27种。故正确答案为A。
解析2：反向考虑，考虑两数之积出现奇数的情形。当两数的积为奇数时，则两数都为奇数，所以有3×3=9种可能。剩下的都是积为偶数的情况，共6×6-9=27种。故正确答案为A。
标签逆向考虑 分类分步17(单选题)A、B 两地相距 100 公里，甲以 10 千米/小时的速度从 A 地出发骑自行车前往 B 地。6 小时后，乙开摩托车从 A 地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，麾托车每小时至少要行驶多少千米( )。
A.24千米
B.25千米
C.28千米
D.30千米
正确答案是 B
考点行程问题 解析甲从A地到B地需要100÷10=10小时，为了使乙不比甲晚到B地，乙至多用时10-6=4小时，则乙的速度至少为100÷4=25千米/小时。故正确答案为B。
18(单选题)如下图所示，梯形 ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设 AD、BC 的长度都减少 10%，DE 的长度增加 10%，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化?( )
A.不变
B.减少 1%
C.增加 10%
D.减少 10%
正确答案是 B
考点几何问题 解析
19(单选题)某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有 31 天，且该单位职工小王在该月休息了 9 天(该月没有其他节日)，则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天?( )
A.星期五
B.星期四
C.星期三
D.星期一
正确答案是 A
考点星期日期问题 解析该月有31天，即有四周加3天，四周有8个休息日，还有一个休息日，来自多余的三天，将这三天看做月初，则可知这个月的1日必为星期日，否则会出现更多的休息日，于是可知这个月的6号为星期五。故正确答案为A。
20(单选题)
正确答案是 D
考点几何问题 解析
故正确答案为D。
21(单选题)某代表团有 756 名成员，现要对 A、B 两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成 A 议案的有 476 人，赞成 B 议案的有 294 人，对 A、B 两议案都反对的有 169 人，则赞成 A 议案且反对 B 议案的有( )。
A.293人
B.297人
C.302人
D.306人
正确答案是 A
考点容斥原理问题 解析解析1：反对B议案的有756-294=462人，两者都反对的共169人，则赞成A且反对B的有462-169=293人。故正确答案为A。
解析2：赞成A或B议案的人有756-169=587人，赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，则两者都赞成的共476+294-587=183人，则赞成A且反对B的有476-183=293人。故正确答案为A。
标签两集合容斥原理公式 公式应用22(单选题)如下图所示，矩形 ABCD 的面积为 1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，FI 的长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多少?( )
A.1/3
B.1/4
C.5/16
D.7/24
正确答案是 B
考点几何问题 解析
23(单选题)先将线段 AB 分成 20 等份，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成 21 等份，等分点用“O”标注(A、B 两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处长为 2 厘米，问线段 AB 的长度为多少?( )
A.2460 厘米
B.1050 厘米
C.840 厘米
D.680 厘米
正确答案是 C
考点和差倍比问题 解析
秒杀技线段能分成20份，也可分成21份，则线段长肯定能被420(20与21的最小公倍数)整除，只有C符合条件。
标签最小公倍数 数字特性24(单选题)林子里的猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光(假定野果生长的速度不变)?( )
A.2 周
B.3 周
C.4 周
D.5 周
正确答案是 C
考点牛吃草问题 解析设原有野果为N，每周生长的野果可供Y个猴子吃，根据题意可得：N=(23-Y)×9，N=(21-Y)×12，解得N=72，Y=15。因此若33只猴子一起吃，需要时间为72÷(33-15)=4周。故正确答案为C。
公式：在牛吃草模型背景下，公式为N=(牛数-Y)×天数，其中N表示原有草量的存量，以牛数与天数的乘积来衡量;Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
标签公式应用25(单选题)某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高 20%，那么两人只需用规定时间的 9/10 就可完成工程;如果小王的工作效率降低 25%，那么两人就需延迟 2.5 小时完成工程。问规定的时间是多长?( )
A.20小时
B.24小时
C.26小时
D.30小时
正确答案是 A
考点工程问题 解析由小张工作效率提高后两人完成工程的时间只用原来的9/10，可知提高效率前后的效率之比为9：10，也即两个人合作的效率提高了1/9。假定小张原来的工作效率为5，则现在提高了20%，也即效率增加了1，而增加的1占两人原合作效率的1/9，所以两人合作效率为9，于是可知小王的效率为4。而小王的工作效率降低25%，也即减少1，则两个人的合作效率变为8，前后效率之比为9：8，从而可知完成时间之比为8：9(这说明若规定时间看做8份的话，则现在要用的时间是9份，比原来多出1份)，而题目给出延迟2.5小时，于是可知规定时间为2.5×8=20小时。故正确答案为A。
