2010年湖北省公务员考试行测真题与答案之数学运算
建造一个容积为16立方米，深为4米的立方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元?( )
A. 3980
B. 3560
C. 3270
D. 3840
正确答案是 D
考点
函数最值问题
解析
标签
公式应用
47
(单选题)
有 46 名学生需要到河对岸去参观明清时期的古民居。现只有一条船，每条船最多载 6 人(其中 1 人划船)，往返一次需要 7 分钟，如果早晨 8 点钟准时开始渡河，到 8 点 38 分时，至少还有多少人在等待渡河?( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
正确答案是 B
考点
计数模型问题
解析
由题意，38÷7=5......3，故到8点38分时，共往返5次，此时已经开始第6次过河，前5次渡河后需要1人划船返回，因此共有5×(6-1)+6=31人已经过河或者正在过河，在河边等待的还有46-31=15人，故正确答案为B。
48
(单选题)
参加某部门招聘考试的共有 120 人，考试内容共有 6 道题。1 至 6 道题分别有 86 人，88 人，92 人，76 人，72 人和 70 人答对，如果答对 3 道题或 3 道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试?( )
A. 50
B. 61
C. 75
D. 80
正确答案是 B
考点
容斥原理问题
解析
由题意，一共做题120×6=720人次，分别答对1至6题的共有86+88+92+76+72+70=484人次，则没有答对1至6题 的人次为720-484=236，当236人次中每人都答错4道题时，未通过考试的人数会最多，通过考试的人会最少，因此未通过考试的人最多为236÷4=59(人)，通过考试的人数至少为有120-59=61(人)，故正确答案为B。
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逆向考虑
49
(单选题)
足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，如果某国家足球队共打了 28 场比赛，其中负 6 场，共得 40 分，那么这个队胜了多少场?( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 9
正确答案是 D
考点
鸡兔同笼问题
解析
解析1：这是鸡兔同笼问题的推广得得失问题，胜的场数和平的场数共有28-6=22(场)，根据得失问题公式，则胜的场数为(40-22)÷(3-1)=9(场)，故选D选项。
注：比赛得失问题公式，﹙总的得分-平场数×平场得分)÷(胜场得分-平场得分)=胜的场数，(只有胜和平场时);(总的得分-平的场数×平场得分+输的场数×输场扣分)÷(胜场得分-平场得分+输场扣分)=胜的场数，(有胜、平、输场时)。
解析2：胜的场数和平的场数共有28-6=22(场)，设胜的胜数为a，3×a+1×(22-a) =40，a=9 (场)，故正确答案为D。
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公式应用
50
(单选题)
小张，小王，小李和小东四人，其中每三个人的岁数之和为 65，68，62，75。这四个人中年龄最小的是多少岁?( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
正确答案是 A
考点
平均数问题
解析
每三个人的岁数之和为65，68，62，75，把他们相加得65+68+62+75=270(岁)，每个人岁数重复了相加了3次，因此这四个人的年龄之和为270÷3=90(岁)，其中除了年龄最小的人外其他三个人年龄之和最大，即为75，故年龄最小的人的岁数为90-75=15 (岁)，选A选项。
51
(单选题)
有一项工作任务，小明先做 4 小时，小方接着做 8 小时可以完成，小明先做 6 小时，小方接着做 4 小时也可以完成，如果小明先做 2 小时后再让小方接着做，那么小方可以完成工作还需要几个小时?( )
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
正确答案是 D
考点
工程问题
解析
解析1：小明先做4个小时，小方接着做8个小时可以完成，小明先做6个小时，小方接着做4个小时完成，即小明先增加2个小时工作，小方后面可以减小4个小时的工作(反之亦然)，如果小明先只工作2个小时，即比第一种情况小明减少了2个小时工作，小方必须增加4个小时的工作，所以小明接着工作 8+4=12 (小时)，故正确答案为D。
解析2：设总的任务为为1，则小明的效率为x，小方的效率为y，则有4x+8y=1，6x+4y=1，解得x=1/8，y=1/16，则小明做2小时还剩 1-2×(1/8)=3/4，小方还需要做3/4÷1/16=12(小时)，故正确答案为D。
52
(单选题)
去超市购买商品，如果购买 9 件甲商品，5 件乙商品和 1 件丙商品一共需要 72 元。如果购买 13 件甲商品，7 件乙商品和 1 件丙商品一共需要 86 元。若甲、乙、丙三种商品各买 2 件，共需要多少钱?( )
A. 88
B. 66
C. 58
D. 44
正确答案是 A
考点
不定方程问题
解析
解析1：设甲、乙、丙的价格分别为A、B、C 元，根据题意，9A+5B+C=72 ，13A+7B+C=86，这是一个不定方程，可设A=0，容易解出 B=7，C=37，则2(A+B+C)=88 (元)，故正确答案为A。
解析2：设甲、乙、丙的价格分别为A、B、C 元，根据题意，9A+5B+C=72 ①，13A+7B+C=86②，两个方程相减得 2A+B=7③，①+②-11③=B+2C=81，故(2A+B )+(B+2C)=7+81=2A+2B+2C=88 (元)，故正确答案为A。
53
(单选题)
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
正确答案是 C
考点
多位数问题
解析
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尾数法
54
(单选题)
三位数的自然数 N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 3，除以 4 也余 3，则符合条件的自然数 N 有几个?( )
A. 8
B. 9
C. 15
D. 16
正确答案是 C
考点
余数与同余问题
解析
由题意可知满足同余情形，例如此题“三位自然数N除以6余3，除以5余3，除以4也余3”，可见余数恒为3，则取3，因此N的表达式为60n+3，其中60为6、5、4的最小公倍数，根据题目中的N为三位数，可得不等式100≤60n+3≤999，解得2≤n≤16，因此符合条件的自然数有15个，故正确答案为C选项。
注：同余问题需要如下口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如本题，余数恒为3，则取3;合同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8;差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”。可见除数和余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210-4，其中210为5、6、7的最小公倍数。
秒杀技
根据题目，符合要求的数出现的周期为6、5、4的最小公倍数60，也即每60个连续自然数中必然有一个符合要求，三位数共有900个，因此符合要求的三位数共有900÷60=15(个)，故正确答案为C选项。
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最小公倍数 同余问题
55
(单选题)
老张和老王两个人在周长为 400 米的圆形池塘边散步。老张每分钟走 9 米，老王每分钟走 16 米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?( )
A. 16
B. 32
C. 25
D. 20
正确答案是 B
考点
行程问题
解析
两个人第一次相遇时，两人一共走了一圈，需要400÷(9+16)=16(分钟)，故两次相遇共需16×2=32 (分钟)，故正确答案为B选项。
注：环形周长=(大速度+小速度)×时间
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两次相遇模型 公式应用
56
(单选题)
有一条新修的道路，现在需要在该道路的两边植树，已知路长为 5052 米，如果每隔 6 米植一棵树，那么一共需要植多少棵树?( )
A. 1646
B. 1648
C. 1686
D. 1628
正确答案是 C
考点
计数模型问题
解析
这是一个双边线性植树模型，根据基本公式 ，棵树=2×(5052÷6+1)=2×(842+1)=1686 (棵)，故正确答案为C选项。
注：双边线性植树 ，棵树=2×(路长÷间隔+1)。
57
(单选题)
某俱乐部会下中国象棋的有 85 人，会下围棋的有 78 人，两种都会下的有 35 人，两种都不会下的有 18 人，那么该俱乐部共有多少人?( )
A. 128
B. 146
C. 158
D. 166
正确答案是 B
考点
容斥原理问题
解析
这是一个两集合容斥原理问题，由两集合容斥原理推论公式可知，俱乐部总人数为 85+78-35+18=146 (人)，故正确答案为B选项。
注：两集合容斥原理推论公式，满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。
58
(单选题)
甲家庭和乙家庭共有图书 3245 册，甲家庭的图书数量是乙家庭的 4 倍，甲家庭和乙家庭各有图书多少册?( )
A. 2596，649
B. 2425，820
C. 2620，625
D. 2530，715
正确答案是 A
考点
倍数约数问题
解析
设乙家庭有A本图书，则甲家庭有4A本图书，则乙家庭的图书数量为 3245÷5=649，故正确答案为A选项。
秒杀技
因为甲家庭的图书数量被4整除，B、D选项中甲家庭的图书数量不能被4整除，故排除B、D。再直接代入A选项 649×4=2596，2596+649=3245，故正确答案为A选项。
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直接代入 数字特性
59
(单选题)
有一只青蛙在井底，每天上爬 10 米，又下滑 6 米，这口井深 20 米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案是 C
考点
行程问题
解析
根据题意，青蛙每天爬 10-6=4 米，井深为20米，从第一天到第三天共爬4+4+4=12(米)，到第四天还有20-12=8(米)，因为青蛙是先上爬10米，再下滑6米，所以青蛙在开始下滑之前能爬上剩余的8米，故青蛙第四天能爬出井，故正确答案为C选项。
60
(单选题)
有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏和五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可以表示多少种不同的信号?( )
A. 240
B. 300
C. 320
D. 325
正确答案是 D
考点
排列组合问题
解析
