行测数学运算解题技巧之数形结合思想
行测数学运算解题技巧之数形结合思想
数形结合思想—数字与图形的完美结合：数形结合是把数字或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形性质的数学思想。数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
数形结合思想解题方法目录
图解法是通过画图来区分复杂的数量，理清数量之间关系的方法。将题干文字及数量关系用图表示出来，能够提高解题速度和正确度。常用的方法是画线段图、文氏图等。
例题1：
甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米;他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。此时乙离起点：
A.39米 B.69米 C.78米 D.138米
【解析】在解行程问题时，通常先画出线段图，这样可以直观清晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系，帮助我们准确求解。
根据题意可画出下图：
如图所示，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=(108-30)÷2=39米，即甲、乙之间的距离为39米，故此时乙离起点30+39=69米。
所以正确答案为B。
例题2：
某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：
A.1人 B.2人 C.3人 D.5人
【解析】此题考查容斥原理。解此类题可应用画文氏图法，文氏图是用封闭曲线(内部区域)表示集合及其关系的图形。文氏图法具有直观性、便捷性和可行性，是解容斥问题的首选方法。
根据题意将所给的条件填入相应的集合中，可得下图：
由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故所求为5-2=3人。所以正确答案为C。
例题3：
A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场?
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】这道题数量关系较复杂，涉及A、B、C、D四支球队的比赛场数，为使球队之间的关系直观明了，可以尝试画图来解决。用四个点分别表示参加比赛的四支球队，用线段将代表已进行比赛的两支球队的点连结起来。
如下图所示，
A队已比赛3场，则A与其他三点间都有线段连结;
C队已比赛1场，则C只与A连结;
B队已比赛2场，则B与A、D分别连结;
由此图可以直接看出，D队分别与A队和B队各进行一场比赛。
所以正确答案为B。
注：如果每两个队之间都赛了1场，则每个队都要赛3场。题中B、C两队均未赛满，故比赛没有全部进行，不能直接利用排列组合知识计算。
表格是一种特殊的图形，有些数学题目，可以通过表格使其直观化，从而体现表格的工具性和数学的适用性，还能起到事半功倍的效果。用表格法分析题中的数量关系与图解法一样，是分析的一种手段。能用表格法分析的应用题，同样也可以借助其他工具分析。
例题4：
例题5：
某工程队承担了A、B两个工程任务，A工程的工作是B工程的两倍，施工过程如下：第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，完成了A工程的部分工作量;第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，一半人员投入到B工程中，完成了A工程的剩余工作量和B工程的部分工作量;第三阶段10天，10个人投入到B工程中，完成了B工程的剩余工程量，每个人的工作效率相等，该工程队共有多少人?
A.64 B.58 C.48 D.40
【解析】这是一道比较复杂的工程问题，使用表格法能清晰地列出各数量之间的关系。
由于A工程的工作是B工程的两倍，为方便计算，可设A工程与B工程的工作量分别为10和5。
第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，完成了A工程，可以推出第一阶段与第二阶段完成A工程的工作量之比为3∶2，即分别为6和4。
由题意可知，第二阶段B工程与A工程的工作量相等，也为4，那么第三阶段B工程的工作量为5-4=1。如下表所示：
因为10人10天的工作量为1，那么1人1天的工作量为0.01，第一阶段中全体人员15天的工作量为6，所以工程队共有6÷15÷0.01=40人。
所以正确答案为D。
因为10人10天的工作量为1，那么1人1天的工作量为0.01，第一阶段中全体人员15天的工作量为6，所以工程队共有6÷15÷0.01=40人。
所以正确答案为D。
