数学运算之平面几何问题知识框架

知识框架

　　数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是几何问题。平面几何问题是几何问题中的一种。

　　

　　公务员考试中，平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理，理解以下三种类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。

　　

核心点拨

　　1、 题型简介

　　平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式及常见的定理。因此，扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理是同学顺利解决规则图形几何问题的关键。通常情况下，题目都给你已知量，根据公式定理，求相关周长、面积或变长等。

　　2、 核心知识

　　(1).与线、角相关问题

　　A．三角形的边与角的定理：

　　a. 三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　b. 较大的角对应的边也较大，反之亦然；

　　c. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

　　d. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　

　　       

　　        

　　B．直角三角形的有关定理：

　　

　　

　　

　　勾股定理：a2 +b2 =c2 ；

　　sinA＝a/c； cosA＝b/c； tanA＝a/b；  cotA＝b/a。

　　C.多边形的边、角的定理：

　　a. n边形的内角的和等于（n－2）×180°；

　　b. 任意多边形的外角和等于360°。

　　c. 平行线中的比例关系

　　

　　（2）周长与面积相关问题

　　平面图形的周长和面积公式：

　　

　　a.相似的平面图形的面积之比等于对应边长度之比的平方；

　　b.周长相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，面积越大；

　　c.面积相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，周长越小；

　　d.边数和周长相等的平面图形中，正多边形的面积最大；

　　3、核心知识使用详解

　　平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、割补法和图示法。

　　A.公式法要求同学必须扎实地掌握公式。

　　B.割补法可使不规则图形的解题过程大为简化。当遇到不规则图形，可对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。

　　C.图示法主要针对没有给出几何图形的应用题，画出图形进行分析，直观明了。

习题精练

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