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44(单选题)已知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年的元旦是星期几?( )
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
正确答案是 C
考点星期日期问题 解析本题需要特别注意的是2008年是闰年，共366天，星期的周期为7，因此用366除以7商52余2，因此2009年元旦的星期数应往后移2天，即星期四，故选择C选项。
45(单选题)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?( )
A.25 个
B.28 个
C.30 个
D.32 个
正确答案是 D
考点几何问题 解析
标签分类分步46(单选题)甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时;帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时?( )
A.58 小时
B.60 小时
C.64 小时
D.66 小时
正确答案是 C
考点行程问题 解析设水流速度为x千米/小时，轮船速度为y千米/小时，根据题意可知，逆流轮船用了20小时，顺流轮船用了15小时，因此有：20(y-x)=720，15(y+x)=720，联立解得x=6，所以帆船往返两港要的时间为：720/(24+6)+720/(24-6)=24+40=64，故选择C选项。
标签顺水漂流模型47(单选题)有大小两个瓶，大瓶可以装水 5 千克，小瓶可以装水 1 千克，现在有 100 千克水共装了 52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?( )
A.26 个
B.28 个
C.30 个
D.32 个
正确答案是 B
考点鸡兔同笼问题 解析解析1：设大瓶有x个，则小瓶有(52-x)个，根据题意得：5x+(52-x)=100，解得x=12，52-x=40，因此小瓶比大瓶多：40-12=28，故选择B选项。
解析2：假设52个瓶子都是小瓶，总共能装52×1=52 千克水，而现在实际总共装了100千克水，多装了：100-52=48，每个大瓶比小瓶多装：5-1=4，所以大瓶有：48/4=12，因此小瓶有：52-12=40，因此小瓶比大瓶多：40-12=28，故选择B选项。
48(单选题)
正确答案是 C
考点几何问题 解析
49(单选题)现有 6 个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转 5 个硬币(必须翻转 5 个)，问你最少经过几次翻转可以使这 6 个硬币全部反面朝上?( )
A.5 次
B.6 次
C.7 次
D.8 次
正确答案是 B
考点统筹规划问题 解析将6个硬币抽象成一个6位二进制数字，假设硬币正面朝上时记为0，硬币反面朝上时记为1，因此原问题转化成每次改变5位数字，最少经过几次可以将000000变为111111的问题，按照顺序改变，第几次改变就让第几个不变，过程为：
开始0：000000→变1次：011111→2：110000→3：000111→4：111100→5：000001→6：111111，因此总共需要6次，故选择B选项。
标签构造调整50(单选题)“红星”啤酒开展“ 7 个空瓶换 1 瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉 347 瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?( )
A.296 瓶
B.298 瓶
C.300 瓶
D.302 瓶
正确答案是 B
考点计数模型问题 解析7个空瓶换1瓶啤酒可表示为：7空瓶=1空瓶+1啤酒，可推知：6空瓶=1啤酒，假设最少要买x瓶，则有：x+[x/6]=347，将各选项代入知选项B中的298使得上述方程成立，故选择B选项。
备注：此处的[x/6]表示取x/6的整数部分。
标签直接代入51(单选题)
A.64 种
B.72 种
C.80 种
D.96 种
正确答案是 B
考点排列组合问题 解析染色问题，对各个区域依次染色即可。先考虑第3个区域，有4 种选法;再依次考虑第1、2、4 个区域，颜色选法分别为3、2、3。总的染色方法数为：4×3×2×3=72种，故选择B选项。
备注：染色问题的解答办法就是分步完成，直接相乘即可。为了避免在染色的过程中出现讨论的情形，一般从相邻区域最多的那个区域入手开始染色。
标签分类分步52(单选题)小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?( )
A.1/3
B.1/4
C.1/5
D.1/6
正确答案是 C
考点概率问题 解析两颗都是牛奶味的糖只有一种情况，而其中至少一颗是牛奶味的糖共有5种情况：(牛奶味1、苹果味)，(牛奶味1、巧克力味)，(牛奶味2、苹果味)，(牛奶味2、巧克力味)，(牛奶味1、牛奶味2)，特别注意这里没有顺序要求，是组合。因此概率为1/5，故正确答案为C。
标签分类分步53(单选题)下图是由 5 个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是 88 厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米?( )
A.472 平方厘米
B.476 平方厘米
C.480 平方厘米
D.484 平方厘米
正确答案是 C
考点几何问题 解析通过观察大长方形的上下两边，可见小长方形的长宽比为3：2，则设小长方形的长宽分别为3y、2y，根据题意得，3y×4+2y×5=88，解得y=4，因此大长方形长为：3y×2=24，宽为：3y+2y=20，则大长方形的面积为：24×20=480，故选择C选项。
秒杀技由题意给出“5 个相同的小长方形”，因此大长方形的面积是小长方形的5 倍，由此可知面积应能被5 整除，故答案为C。
标签数字特性54(单选题)一个边长为 80 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?( )
A.128 平方厘米
B.162 平方厘米
C.200 平方厘米
D.242 平方厘米
正确答案是 C
考点几何问题 解析
秒杀技第一个正方形边长为80 厘米，因此其面积值中含有5 因子，而每次是变为原来的一半，5 因子并未去掉，因此第六个正方形面积值中也含有5 因子，四个选项中仅C选项能被5 整除，故选择C选项。
标签数字特性55(单选题)某专业有学生 50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的有 24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人?( )
A.1 人
B.2 人
C.3 人
D.4 人
正确答案是 B
考点容斥原理问题 解析设选修甲课程的为集合A，选修乙课程的为集合B，选修丙课程的为集合C，根据三集合容斥原理公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，可得A∪B∪C=40+36+30-28-26-24+20=48，即至少选一门课的有48人，因此三门课程均未选的有：50-48=2，故选择B选项。
秒杀技
