数量关系解题技巧之火车过桥问题典型例题精讲（全）

　　数量关系解题技巧之火车过桥问题典型例题精讲

　　数量关系火车过桥问题是行程问题的一种，考查的也是路程、速度、时间这三个量之间的关系，解答时要注意列车车身的长度。

　　【火车过桥问题公式】 火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速

　　火车追及： 追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)

　　火车相遇： 相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)

　　【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

　　解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

　　(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米)

　　(2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米)

　　列成综合算式 900×3-2400=300(米)

　　答：这列火车长300米。

　　例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

　　解 火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为

　　8×125-200=800(米)

　　答：大桥的长度是800米。

　　【火车追及问题】例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?

　　解 从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)

　　答：需要73秒。

　　【火车相遇问题】例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?

　　解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

　　150÷(22+3)=6(秒)

　　答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

　　例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?

　　解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程，因此，火车的车速为每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)

　　进而可知，车长和桥长的和为(25×58)米，

　　因此，车长为 25×58-1250=200(米) 

　　答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

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