数量关系解题技巧之不定方程

　　未知数个数多于方程个数的方程(组)，叫做不定方程(组)。在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。

　　形如，，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。这些方程的解是不确定的，我们通常研究：

 

　　a.不定方程是否有解?

　　b.不定方程有多少个解?

　　c.求不定方程的整数解或正整数解。

　　【利用数字特性，结合代入法】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )个。

　　A.2 B.3C.5 D.7 

　　【解析】设合格为x，不合格为y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍数，因此，可以排除B、C;代入D选项，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A选项，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，满足题目条件)，所以选A。

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