数量关系解题技巧之利用最不利原则求解最值问题

　　在公务员数学运算考试中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。

　　例:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?

　　分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。

　　“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。

　　由例题看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。

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